关于直角坐标变换为极坐标的积分元素问题

天才大汇

书上说要把二重积分中的变量从直角坐标变换为极坐标，只要把x、y换成ρcosθ和ρsinθ，并把dxdy换成ρdρdθ，求教dxdy是如何换成ρdρdθ的？（几何意义二者转换面积相等可以想通，但是单纯从数值上来看不知道该如何理解）
x=ρcosθ，y=ρsinθ，取全微分dx=cosθdρ-ρsinθdθ，dy=sinθdρ+ρcosθdθ，dxdy是否等于dx、dy二者相乘，如果是的话二者相乘好像不能化简成ρdρdθ，但是用雅克比式可以直接解出ρdρdθ，这又是何意？雅克比式到底该如何理解，用线性代数的想法把雅克比式理解为系数行列式对吗？