高数问题，有大佬吗

明日骄阳 · 发表于 2018-3-11 22:01

当函数是偶函数时，为什么积分上下限可以直接加负号而结果不变啊，我觉得奇函数可以直接积分上下限加负号而结果不变是对的，而偶函数不行，

明日骄阳 · 发表于 2018-3-11 22:04

怎么发出来这么不清晰啊，[不屑]

doudou8046 · 发表于 2018-3-11 22:20

什么参考书？

明日骄阳 · 发表于 2018-3-11 22:24

doudou8046 发表于 2018-3-11 22:20
什么参考书？

张宇高数18讲，一元函数积分的奇偶性，有界性，单调性，周期性那里的

淮南以南L · 发表于 2018-3-11 23:14

同不明白

Pratiquerh · 发表于 2018-3-11 23:38

从几何的角度看，偶函数关于y轴对称，改变积分区间正负号并不能改变面积大小。从导数角度来说，虽然偶函数的原函数是奇函数.但改变正负号也改变了积分上下限，相互抵消之后积分结果没有变化。

明日骄阳 · 发表于 2018-3-11 23:47

我明白了，上下限变号是因为换元了，定积分换元上下限也要换

明日骄阳 · 发表于 2018-3-11 23:49

但就对于奇偶高数来说，被积函数是奇函数，则上下限变为相反数后，整个函数不变，而偶函数要变为相反数

明日骄阳 · 发表于 2018-3-11 23:52

Pratiquerh 发表于 2018-3-11 23:38
从几何的角度看，偶函数关于y轴对称，改变积分区间正负号并不能改变面积大小。从导数角度来说，虽然偶函数 ...

偶函数上下限变为相反数后，函数值是要变为相反数的，比如x的平方，原函数为1/3x的3次方，再带入上下限的相反数，是要变号的

Pratiquerh · 发表于 2018-3-11 23:56

嗯，我搞错了，手边没有笔

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[交流答疑] 高数问题，有大佬吗