2018年厦门大学经济学院868数理统计真题（回忆版）

就叫帅气的男人

1.男女人数相等，男的患色盲的概率是5%，女的患色盲的概率是0.25%，现在知道一个人患色盲，问是男的概率多大？
2.累积分布函数y=c－e^（－x），x＞0
（1）求c和中位数
（2）设Y=X^2，求Y的概率密度
3.设离散型随机变量X和Y满足
f（x，y）=c（2－xy），x=0，1，2；y=0，1。
（1）求c和P（X=Y）
（2）求条件概率分布fX丨Y（x丨y）
4.已知概率密度f（x，y）=8xy，0＜x＜y＜1
（1）求E（X/Y），E（X），E（Y）
（2）Y和X/Y有什么关系
5.X，Y的方差都有界，证明：Var（Y）=Var（E（Y丨X））+E（Var（Y丨X））

6.Xi独立同分布，服从均值为μ，方差σ^2，设样本方差为S^2，证明：S^2依概率收敛于σ^2

7.厦门大学统计系去做了个什么实验忘了，得到两组数据，A组的样本容量是5，B组的样本容量是6，给的具体数据忘了，要自己算均值、方差的
求σA方/σB方0.95的置信区间
8.概率密度f（x）=θe^（－θx），x＞0，假设检验H0：θ=5 vs H1：θ=1
（1）在拒绝域W={x＞1}的条件下犯第二类错误的概率；
（2）求c，使在拒绝域W={x＞c}时，犯第一类错误的概率为0.05
9.X1，……Xn来自均匀分布（0，θ）
（1）求矩估计θ1，判断是不是θ的无偏估计
（2）求最大似然估计θ2，判断是不是θ的无偏估计
（3）比较θ1和θ2的均方误差

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