泰勒公式的证明会默写但不理解，求开导

非曲师不上

公式都抄了不下二十遍了，闭上眼都能写下来，但就是不理解，证明过程也能看懂，但不理解呀，明明是要证的f(x)=pn(x)+Rn(x)，但整个证明过程都在证Rn(x)等于那一大堆玩意，对pn(x)只是在括号里稍微提了一下，这样的话，Pn(x)真的可有可无，换成别的式子一样可以，我不知道为什么非要整出个pn(x)，按这种证明法，换别的多项式一样，反正都是推出Rn来结束，pn直接就没露面，换谁不一样，这样的定理有什么意义吗？

你们看上图，pn唯一的就在那个括号里出了一次，也就是说整个证明过程都可以没有pn，也就是说把pn变变样也行，换成别的也可以，为什么非要整这个pn

非曲师不上

附泰勒公式的定义