求大神

咫尺天涯13 · 发表于 2017-12-17 17:16

A为三阶实对称矩阵，IAI=-12，A的三个特征值之和为1，α=（1,0，-2）^T，是（A*-4E）X=0的解。
（1）求A
（2）求（A*+6E）X=0的通解

clear崔 · 发表于 2017-12-17 18:24

其中一个特征值是4，三个特征值之和，之积都知道了，另外两个特征值就求得出来了。再根据实对称矩阵不同特征值对应特征向量正交，在其中一个特征向量已知情况下就可以求出另外两个特征向量，特征值特征向量都知道再利用正交变化就可以求出A，知道A了第二题就简单了

clear崔 · 发表于 2017-12-17 18:25

对了，这是基础题，望深入掌握

再见一九九五 · 发表于 2017-12-17 18:30

clear崔发表于 2017-12-17 18:25
对了，这是基础题，望深入掌握

第一个特征值是-3。。。而且如果剩下两个特征值不一样是不能这样做的

silentony · 发表于 2017-12-17 19:19

第一个特征值明显不是4

童年之爱 · 发表于 2017-12-17 19:29

silentony 发表于 2017-12-17 19:19
第一个特征值明显不是4

怎么解？

silentony · 发表于 2017-12-17 22:30

4是A的伴随矩阵的特征值，

柳茉 · 发表于 2017-12-18 13:33

特征值是2.2.-3
三个特征值的乘积是-12，和是1，根据题中给的那个式子和AA*＝lAlE变形一下，可以得出A的一个特征值是-3，然后剩下两个就是2.2。然后可以知道A和A*的特征向量一样，题中的α就是A其中一个特征向量，实对称矩阵特征向量两两正交，可以求出另外两个特征向量。

clear崔 · 发表于 2017-12-18 23:38

silentony 发表于 2017-12-17 19:19
第一个特征值明显不是4

不好意思，那个伴随矩阵没注意看，见笑了

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