这里是不是有问题

ashdjdkdbbs · 发表于 2017-10-28 13:39

我一度怀疑我自己失忆了，这里A矩阵也不是实对称阵，为什么算出来的特征向量可以直接这样用？也不正交规范化，而且为啥要用逆矩阵的形式呢？是这道题用的方法不同么？

我想变得更强 · 发表于 2017-10-28 13:55

为什么不能用逆矩阵

Petrichor2018 · 发表于 2017-10-28 13:58

因为A有n=3个线性无关的特征向量
所以A相似于对角矩阵
对角矩阵就是A的特征值
A相似于对角阵的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
必相似于对角阵只是实对称矩阵的一个性质，并不代表只有实对称才相似于对角阵

ashdjdkdbbs · 发表于 2017-10-28 14:03

我想变得更强发表于 2017-10-28 13:55
为什么不能用逆矩阵

我好像有点混了，是不是只有实对称阵涉及正交相似对角化的问题，然后实对称和非实对称都可以用P逆来算，P就是特征向量组成的矩阵

ashdjdkdbbs · 发表于 2017-10-28 14:03

Petrichor2018 发表于 2017-10-28 13:58
因为A有n=3个线性无关的特征向量
所以A相似于对角矩阵
对角矩阵就是A的特征值

我好像有点混了，是不是只有实对称阵涉及正交相似对角化的问题，然后实对称和非实对称都可以用P逆来算，P就是特征向量组成的矩阵

我想变得更强 · 发表于 2017-10-28 14:07

是的。。

我想变得更强 · 发表于 2017-10-28 14:09

不完全是。都可以用可逆和正交阵做。只是一个要求逆矩阵一个不要求，减少错误吧

ashdjdkdbbs · 发表于 2017-10-28 14:16

我想变得更强发表于 2017-10-28 14:09
不完全是。都可以用可逆和正交阵做。只是一个要求逆矩阵一个不要求，减少错误吧 ...

嗯嗯嗯嗯

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