函数展开成幂级数，收敛区间端点处敛散性问题

juanzi921022 · 发表于 2017-10-21 11:17

x=1时怎么不收敛，这种带个常项的怎么判断敛散性？麻烦了

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四十五度的微笑 · 发表于 2017-10-21 11:28

把端点处的x值带进去，得到常数项级数。用常数项级数的判别法，x=-1,交错级数收敛，x=1无定义

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再见一九九五 · 发表于 2017-10-21 11:36

这不是级数的收敛域

juanzi921022 · 发表于 2017-10-22 11:44

再见一九九五发表于 2017-10-21 11:36
这不是级数的收敛域

什么意思，可以解释一下吗

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juanzi921022 · 发表于 2017-10-22 11:45

四十五度的微笑发表于 2017-10-21 11:28
把端点处的x值带进去，得到常数项级数。用常数项级数的判别法，x=-1,交错级数收敛，x=1无定义 ...

不管前面四分之π的话，1和-1带入都是交错级数啊。

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四十五度的微笑 · 发表于 2017-10-22 13:46

之前的理解有问题，x=1和x=-1处级数都是收敛的，级数的收敛域是[-1,1］，但是f（x）在x=-1处连续，而x=1处是间断点，所以f（x）展开式的范围是［-1,1）

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juanzi921022 · 发表于 2017-10-23 17:47

四十五度的微笑发表于 2017-10-22 13:46
之前的理解有问题，x=1和x=-1处级数都是收敛的，级数的收敛域是[-1,1］，但是f（x）在x=-1处连续，而x=1处 ...

啊，果然是，看到了，万分谢谢

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B11080119 · 发表于 2017-11-5 11:29

这是1989年数一考研真题，刚刚遇到，我也正有此疑问，看函数的幂级数展开定义，要求在某点邻域内任意阶可导时才能幂级数展开，显然间断点不行，连续是可导必要条件嘛，但要是再专门讨论函数在区间两端点的可导性，又显得有些麻烦，我看好多答案都是蒙混过关，直接在后面把端点补上去，不知考场上这样做是否会被扣分？真纠结啊

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[数三真题] 函数展开成幂级数，收敛区间端点处敛散性问题

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