大家觉得拉格朗日条件极值那个多元方程组有什么好的解法吗

tk0320 · 发表于 2017-10-20 12:08

比如说这个方程组，我能通过一二式得到x=y，然后代入三四式得出极值点，但是我在想一个问题：至此没有解出λμ的值，会不会少一些极值点呢？

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复旦隔壁 · 发表于 2017-10-20 12:50

问下数学系的吧

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solyuan · 发表于 2017-10-20 13:16

只会漏，入或者缪等于0的情况。但等于零的情况下，求得的值满不满足限制函数就需要讨论，可能涉及场论。
你只需要记得考研里都是凑好给你的就行了，不用管。

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再见一九九五 · 发表于 2017-10-20 19:09

可能少一些解只能是因为你的解法有问题，对于拉格朗日函数λ，μ是跟x,y,z一样的自变量，解一阶条件该讨论的都要讨论

solyuan · 发表于 2017-10-20 22:13

再见一九九五发表于 2017-10-20 19:09
可能少一些解只能是因为你的解法有问题，对于拉格朗日函数λ，μ是跟x,y,z一样的自变量，解一阶条件该讨论 ...

等于0已经超纲了好伐

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再见一九九五 · 发表于 2017-10-20 22:24

solyuan 发表于 2017-10-20 22:13
等于0已经超纲了好伐

这有什么关系，如果解法碰到了这个线就必须讨论

solyuan · 发表于 2017-10-20 22:39

再见一九九五发表于 2017-10-20 22:24
这有什么关系，如果解法碰到了这个线就必须讨论

你这是在拉一个无辜的骚年入坑好吧

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再见一九九五 · 发表于 2017-10-20 23:23

solyuan 发表于 2017-10-20 22:39
你这是在拉一个无辜的骚年入坑好吧

他那样简单地得出解肯定是有问题啊，超不超纲的先不管，至少解题要有逻辑。关于超纲的问题，如果你看到λ就想到它的运筹学意义、微观经济学意义那自然觉得超纲了，这就是简单的解方程组，跟场论也不会有关系

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solyuan · 发表于 2017-10-21 01:24

再见一九九五发表于 2017-10-20 23:23
他那样简单地得出解肯定是有问题啊，超不超纲的先不管，至少解题要有逻辑。关于超纲的问题，如果你看到λ ...

哪里随意了，他的解法考研里是正常解法。
如果单纯不考虑拉格朗日乘数法的含义，单纯解方程组，那么很多情况下乘数为零就无解了好吗？你如果考虑限制函数成立你从拉格朗日乘数法推导就可以得出乘数不能为零。
你要证明乘数可以为零至少我看的方法要用到场论。
最重要是考研根本不会出超纲内容，对于上述情况也就无从谈起。

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再见一九九五 · 发表于 2017-10-21 09:04

solyuan 发表于 2017-10-21 01:24
哪里随意了，他的解法考研里是正常解法。
如果单纯不考虑拉格朗日乘数法的含义，单纯解方程组，那么很多 ...

以前学微观经济学时对于非线性的约束，用库恩塔克条件可以化成等号约束，不过库恩塔克条件也是λ≥0。如果存在超纲的问题，像楼主直接得出x=y用到λ≠0才是超纲，如果简简单单地解方程组根本不会超纲

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[交流答疑] 大家觉得拉格朗日条件极值那个多元方程组有什么好的解法吗

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