复合函数的极限存在性

二凉在这里99 · 发表于 2017-10-5 14:05

为什么特意要u≠u0这个条件？

前面u->u0趋向本来就包含u不是u0呀，特意加一个意义在哪里？

为什么图二的c不对呢？

再见一九九五 · 发表于 2017-10-5 15:16

u≠u0是避免复合函数里中间变量在极限过程中始终可能等于u0，因为极限无关f(·)在u0处的定义。C选项的缺陷就在这，如果g≡u0，复合函数f≡f(u0)，跟f的极限无关。

二凉在这里99 · 发表于 2017-10-5 17:36

再见一九九五发表于 2017-10-5 15:16
u≠u0是避免复合函数里中间变量在极限过程中始终可能等于u0，因为极限无关f(·)在u0处的定义。C选项的缺陷 ...

请问，是不是图一和图二的区别？

再见一九九五 · 发表于 2017-10-5 18:14

不是这样的情况。C的反例你应该找f在g在收敛处不连续的。其实g≠u0是一个充分条件，在收敛过程中可以它们可以有限次相等，或者收敛初始过程相等无限次，充要的条件是收敛过程的一定程度之后不再相等。如果f是连续的就不用讨论这些情况。

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[交流答疑] 复合函数的极限存在性