大神解释下1，2为啥不对啊

喂你吃老鼠药 · 发表于 2017-9-14 11:22

不是特征值正负个数相同，A，B就合同吗，A，B为啥不相似

Taylor61 · 发表于 2017-9-14 11:50

前提是可以相似

阿七七_ · 发表于 2017-9-14 12:00

不是的，合同是在二次型那章引出的，前提是两个矩阵是对称矩阵。特征值相同也不一定相似，前提是可对角化。同阶满秩矩阵可以推出等价。

Astrophysics · 发表于 2017-9-14 13:03

特征值相同的两个实对称矩阵是合同矩阵(实际上是因为由特征值所确定下来的标准型的正负惯性指数相同)。两矩阵相似则特征值必相同，但反之不然，即特征值相同是矩阵相似的必要非充分条件。

稻草人的幸福 · 发表于 2017-9-14 13:44

注意到特征值中有个重根，这就表明在λ=1时如果没有两个特征向量就不可对角化，进而就不会有个可逆变换使AB相似，同理不能相似对角化当然不能正交化，也不会有个可逆变换使AB合同。（配方法也是一种方法，但它是基于可以正交化的基础上，能够有可逆线性变换存在）

最早的啄木鸟 · 发表于 2017-9-16 22:12

合同是二次型里的概念，所以矩阵合同需要这个矩阵必须是实对称矩阵。

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[数二真题] 大神解释下1，2为啥不对啊