求问数学一个推导，我推出了矛盾

墨墨墨微1 · 发表于 2017-9-6 10:22

“可导”的充要条件是不是“左导数=右导数”呢？
已知的分段函数“原函数”……F(x)=x²sin(1/x) x≠0，F(x)=0 x=0……其导函数f(x)是有振荡间断点0的函数，这些是确定的。然后我的推导是：F(X)是原函数必可导，则F(X)左导数等于右导数，则导函数f(x)左极限＝右极限，但这与已知的振荡间断点极限不存在矛盾，错误原因是什么呢？

来自Android客户端

小超人逢考必过 · 发表于 2017-9-6 10:51

你忘了连续是可导的必要不充分条件，Fx在x的函数值就不存在，定义域呢同学！

来自iPhone客户端

小超人逢考必过 · 发表于 2017-9-6 10:52

小超人逢考必过发表于 2017-9-6 10:51
你忘了连续是可导的必要不充分条件，Fx在x的函数值就不存在，定义域呢同学！ ...

sorry我扯犊子了

来自iPhone客户端

小超人逢考必过 · 发表于 2017-9-6 11:06

感觉你这是罗圈推，有点乱我按我的思路简单说，已知F求它的导数，定义域非间断点可以直接带公式求导，定义域间断点先要算极限，极限相等证明连续，再算左导数和右导数，注意这里要用导数定义来算不能再带公式，不然你不就已经默认F在间断点可导了么？而间断点可导不是我们正在证的吗？导数定义算完左导右导，再按照存不存在相不相等对应是否可导或者哪种间断点

来自iPhone客户端