线代问题

Ponytai1

设A是n*m矩阵，B是m*n矩阵，满足AB=E,E是单位阵，证明：A的行向量组线性无关。

这是书上的一种解法

A的行向量线性无关< =>r(A)=n；
因 r(A)<=n.                               (1)
又r(A) >= r(AB)=r(E)=n;            (2)
故 r(A)=n,即A的行向量组线性无关

我想问为什么（1）处 r<n，如果m<n不就是r<m了吗？
                    （2）处为什么r(A) >= r(AB),是因为这条结论吗
“AB的每一个列向量可由A的列向量线性表示，则r(AB)≤r(A)；
AB的每一个行向量可由B的行向量线性表示，则r(AB)≤r(B)。”
还是因为其他的原因？

稻草人的幸福

也可以这么理解，但有个秩的公式rAB<=min(rA, rB)

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！bunny

对于你的两个问题 答案应该是统一的，是的。问题是谁关心m啊，让他去死，我只要n