广义极坐标求面积

再见一九九五 · 发表于 2017-8-21 12:11

边界有统一的形式时用极坐标变换不会出现问题，边界不统一的时候你要保证变换前后的积分区域一一对应。你用这个极坐标变换后坐标系都扭曲了，我看不出来积分区域如何一一对应的。

再见一九九五 · 发表于 2017-8-21 12:12

！bunny 发表于 2017-8-21 11:29
假设，s正确，得到后面都正确，已知后面错误，矛盾，原假设不成立

你这样推理得保证大前提正确，所以，别捣乱了。。。

BinaryTree2ml · 发表于 2017-8-21 12:16

再见一九九五发表于 2017-8-21 12:11
边界有统一的形式时用极坐标变换不会出现问题，边界不统一的时候你要保证变换前后的积分区域一一对应。你用 ...

是，是有一个边界一一对应，但我这样求总面积是对的，是书上抄的
就是不知道求0到pi/4为什么不对

BinaryTree2ml · 发表于 2017-8-21 12:17

北名为鲲发表于 2017-8-21 12:09
计算面积，是用dxdy

都马上九月了，这个方法谁不会呢，是吧

再见一九九五 · 发表于 2017-8-21 12:20

求面积肯定是对的。我刚在课本上找了以前的笔记，广义的极坐标变换只有一个公式，估计当时上课没听。。。一般的极坐标变换里面有三种情况，都是边界统一的。我觉得你这个出问题只有可能在积分区域无法一一对应上面

BinaryTree2ml · 发表于 2017-8-21 12:25

再见一九九五发表于 2017-8-21 12:20
求面积肯定是对的。我刚在课本上找了以前的笔记，广义的极坐标变换只有一个公式，估计当时上课没听。。。一 ...

谢谢了，我懂了

稻草人的幸福 · 发表于 2017-8-21 13:32

你的pi/4需要换成广义坐标系下的值，应该变为arctan a/b，所以积分值应该是1/2. ab.arctan a/b。你的错误是误把极坐标与你所建立的广义坐标系混淆了。雅可比行列式定义的角均是arctan（ay/bx）。

solyuan · 发表于 2017-8-21 14:05

广义变化坐标系后不是0-π/4了，你等价于先把椭圆化成圆再进行极坐标变化。

！bunny · 发表于 2017-8-21 14:39

再见一九九五发表于 2017-8-21 12:20
求面积肯定是对的。我刚在课本上找了以前的笔记，广义的极坐标变换只有一个公式，估计当时上课没听。。。一 ...

我不相信那个面积是对的

，不是你的课本错了就是你抄的少步骤，第一步不应该是这个形式，如果第一步积分是建立在一个d区域应该是没问题，但是直接出现了这样的形式怎么看都是错了

再见一九九五 · 发表于 2017-8-21 14:57

！bunny 发表于 2017-8-21 14:39
我不相信那个面积是对的，不是你的课本错了就是你抄的少步骤，第一步不应该是这个形式，如果第 ...

椭圆的面积公式就是abπ。。。a=b的话就是πr²。别怀疑第一个积分了，那个过程一点问题都没有，还很简洁

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