高数发现了一个教材的一个问题。

杀戮西格蒙 · 发表于 2017-7-21 12:43

高等数学第六版习题。总习题一，第三大题第一小题。虽然这个时候没有学习洛必达，答案显然用无穷小来替换。可是不是不能用无穷小来替代加减项么。求指导。

匿名用户 · 发表于 2017-7-21 13:23

这题就是答案这样做啊，把加法拆成两个极限，两个极限都存在，分子换底为e，等价无穷小

祁芺小师妹 · 发表于 2017-7-21 13:51

你可以这么理解:1.先运用极限四则运算法则，把他们分成两个极限的和（这里只要分开的两项极限存在就可以了），2.然后分别用等价的项完全替换分子，就是你所说的整体替换了呀，不是加减法中的某一项了。

希望12369 · 发表于 2017-7-21 15:50

其实无穷小是可以在加减中等价替换的只要替换后结果不等于0即可

孙明云 · 发表于 2017-7-21 16:02

是这样，拆开后，如果拆的这几项都存在，那么就是合理的。x->0时，a^x-1等价于xlna.我们常看到x->0时，e^x-1等价于x，利用这个等价无穷小，便可得出答案，祝你好运！

阿菁1994 · 发表于 2017-7-21 21:56

我是这么想的，拆开后因为2的x次方减1比x的极限值为ln2，同理后面的等于ln3，正如楼主说的减法不能同时用等价无穷小，所以我没有考虑无穷小代替，直接求拆分后的两个极限了。

杀戮西格蒙 · 发表于 2017-7-21 22:22

明白了。感谢大家。

402898503 · 发表于 2017-7-21 22:23

纯个人理解，求极限，有加减时也不要拘谨，只要拆出来的部分能求出来（拆了之后拆出来的部分或者剩下的部分没有解则不可拆），就拆吧。正好刚做了一个求极限的题，草稿如下

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[数二真题] 高数发现了一个教材的一个问题。