救命啊。导数的问题。

虎威太狼

1.函数f(x)在点x0处可导。我们知道它在这一点是连续的。那么，这个函数是否在x0的某个临域内是连续的呢？
2.函数f(x)在点x0处可导，那么这个函数能否在x0的某个临域内都可导呢？
3.函数f(x)在x0处二阶可导，我们知道这个函数一定在x0的某个临域是可导的，并且导函数是在x0处连续的，那么，导函数f\'(x)是否在x0的某个临域内否连续呢？
谁来救救我。

来自Android客户端

虎威太狼

前两个问题，我已经知道了。第三个问题谁能告诉我！大坝哥，您在哪啊[面条泪]

来自Android客户端

超人跟班

二阶可导，那么一阶导函数应该是连续的

来自iPhone客户端

宇智波佐助哈哈

前两个是什么呀

来自Android客户端

宇智波佐助哈哈

前两个都连续吗[欣慰]

来自Android客户端

宇智波佐助哈哈

这是基本功定义吧

来自Android客户端

虎威太狼

宇智波佐助哈哈 发表于 2017-5-25 15:59
前两个是什么呀

第一个问题，是不一定的。存在这样的函数，在x0可导，但是只在x0这一点连续。比如:f(x)=x^2,x是有理数，=0,x是无理数。这个函数在x0可导，但是只在x0这一点是连续的。所以对于第二个问题，也可以得出结论，在x0可导，也不一定存在x0的某个临域使f(x)都可导。

来自Android客户端

虎威太狼

超人跟班 发表于 2017-5-25 15:45
二阶可导，那么一阶导函数应该是连续的

在x0处二阶可导，能得到一阶导数在x0处连续，并且在某个邻域一阶导数存在。但是能得到一阶导数在某个邻域连续吗？如果可以，怎么证明？

来自Android客户端

早点回家噢

连续都是对点而言。一般只有二阶导在某个领域处处存在才能推出一阶导在某个领域处处连续。

来自iPhone客户端

虎威太狼

早点回家噢 发表于 2017-5-25 19:33
连续都是对点而言。一般只有二阶导在某个领域处处存在才能推出一阶导在某个领域处处连续。 ...

也就是说只有x0这一点二阶可导的话，一阶导数不一定有邻域处处都连续对吗？但是我怎么都找不出这样的反例啊

来自Android客户端