求大神帮忙解题

在努力1

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后来者s

硬乘试一下

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fl2015

先把矩阵分解，再乘，具体见丘维声学习指导书

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清心台

令
$$J=\begin{pmatrix}0&E_{n-1}\\ 1&0\end{pmatrix},\ \text{则有}\ J^k=\begin{pmatrix}O&E_{n-k}\\ E_k&O\end{pmatrix},\ k=1,2,\cdots, n-1, J^n=E.$$
则任意$n$阶循环矩阵$A$可以表示为$A=a_0E_n+a_1J+a_2J^2+\cdots+a_{n-1}J^{n-1}=f(J)$ 的形式, 其中$f(x)=a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_1x+a_0$.

设$A, B$是任意两个循环矩阵, 则存在次数不超过$n-1$的多项式$g(x), h(x)$使得$A=g(J), B=h(J)$. 因为$J$的特征多项式是$f(x)=x^n-1$, 从而$J^n-E=O$. 于是由带余除法可得$g(x)h(x)=(x^n-1)q(x)+r(x)$, 这里$r(x)$等于0或者是次数小于$n$的多项式. 因此
$AB=g(J)h(J)=(J^n-E)q(J)+r(J)=r(J)$是一个循环矩阵.

郁月默

加油加油加油

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