求问大神一道无穷级数的题目

潜行shadow · 发表于 2016-12-4 23:53

本帖最后由潜行shadow 于 2016-12-4 23:57 编辑

求问一下这题怎么算，谢谢。

潜行shadow · 发表于 2016-12-6 23:30

没有大神回答一下么......

meloloe · 发表于 2016-12-6 23:39

收敛，比较法，取极限，极限为常数，推出同敛散性。

meloloe · 发表于 2016-12-6 23:40

先证明a_n极限为0

大浠 · 发表于 2016-12-6 23:44

本帖最后由大浠于 2016-12-6 23:47 编辑

令f(x)=x - x/(1-x), 用单调性证明（0,+∞）上f(x) >0, 即an > an/(1-an)

苏菏Shoe · 发表于 2016-12-6 23:50

首先证明都是正项级数，然后比较一下就出来了

meloloe · 发表于 2016-12-6 23:55

大浠发表于 2016-12-6 23:44
令f(x)=x - x/(1-x), 用单调性证明（0,+∞）上f(x) >0, 即an > an/(1-an)

这里大于号明显不成立了，这个方法不适用。

hsd1993 · 发表于 2016-12-7 00:19

limn趋于∞绝对值下an/bn（bn为题中要求级数）=limn趋于∞绝对值下1-an=1
则绝对值an与绝对值bn等价
由于an正项级数且收敛所以bn绝对收敛

FangyuanFy · 发表于 2016-12-7 11:07

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潜行shadow · 发表于 2016-12-7 23:09

meloloe 发表于 2016-12-6 23:39
收敛，比较法，取极限，极限为常数，推出同敛散性。

知道了，多谢大神。

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[交流答疑] 求问大神一道无穷级数的题目