请教一下张宇八套卷数二的一道题。

立立冯

选择题第八题，什么原理，怎么做，各位大神教教我，感激不尽。

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立立冯

[我汗][我汗][我汗][我汗][我汗][我汗]看答案有点懵

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博文思密达

你可以这么想，
①首先BX=0的解，一定可以让ABX=0
②把ABX=0  看成A（BX）=0，前面这个的解同样是BX=0的解，所以A（BX）=0可以看成齐次方程的问题，A是矩阵系数，BX整体看成零向量（列），那就说明|A|不等于0
③注意齐次方程系数矩阵列向量和解的关系：
齐次方程的解，就是系数矩阵各个列向量线性相关的系数。
如果不懂的话没关系，我给你举个例子，A=【a1,a2,a3,a4...an】  解是列向量【x1,x2,x3....xn】，所以a1x1+a2x2+...+anxn=0
所以齐次方程的解，就是系数矩阵各个列向量线性相关的系数。
④综合上面的②和③来看，如果ABX=0的解也是BX=0的解，说明A中的列向量都是线性无关的。如果A中列向量线性相关，那BX一定有非零解（非零向量），与BX是零向量矛盾，所以是A的系数矩阵中列向量无关的。A中有 s列，s列线性无关，则A矩阵的秩就是列的个数s.  
所以选C。

博文思密达

你可以这么想，
①首先BX=0的解，一定可以让ABX=0
②把ABX=0  看成A（BX）=0，前面这个的解同样是BX=0的解，所以A（BX）=0可以看成齐次方程的问题，A是矩阵系数，BX整体看成零向量（列），那就说明|A|不等于0
③注意齐次方程系数矩阵列向量和解的关系：
齐次方程的解，就是系数矩阵各个列向量线性相关的系数。
如果不懂的话没关系，我给你举个例子，A=【a1,a2,a3,a4...an】  解是列向量【x1,x2,x3....xn】，所以a1x1+a2x2+...+anxn=0
所以齐次方程的解，就是系数矩阵各个列向量线性相关的系数。
④综合上面的②和③来看，如果ABX=0的解也是BX=0的解，说明A中的列向量都是线性无关的。如果A中列向量线性相关，那BX一定有非零解（非零向量），与BX是零向量矛盾，所以是A的系数矩阵中列向量无关的。A中有 s列，s列线性无关，则A矩阵的秩就是列的个数s.  
所以选C。