求教一个级数的题

南城小辫子 · 发表于 2016-11-5 11:20

红色部分，如果我令an等于1/n貌似也是成立的呀？为什么an一定收敛

绵绵细雨o · 发表于 2016-11-5 22:06

an收敛不是说an的级数收敛，1/n本来就收敛 n~∞时为0

我不要上班 · 发表于 2016-11-5 22:33

首先你说的收敛正确说法是数列收敛，第二你问an为什么收敛因为lim(an+1-a1)有极限，a1是常数，所以推出lim(an＋1)有极限，也就是an有极限，也就是an收敛，你看这样有道理不？

南城小辫子 · 发表于 2016-11-6 08:52

我不要上班发表于 2016-11-5 22:33
首先你说的收敛正确说法是数列收敛，第二你问an为什么收敛因为lim(an+1-a1)有极限，a1是常数，所以推出lim( ...

an有极限不代表an数列的和有极限呀？也不能推出an数列收敛啊，收敛的必要条件是an极限为0而不是有极限呀？

我是风中劲草 · 发表于 2016-11-6 10:03

好好体会什么是级数收敛，什么是数列收敛，它们是不一样的。

我不要上班 · 发表于 2016-11-6 11:37

太乱了，首先把数列和级数区分开来，数列是一系列离散的数点，级数是全部数点的和！你问的是数列的敛散性，数列收敛就是这一系列离散的数有界，最大的数不超过多少或者最小的数不超过多少。级数收敛是这些数点加起来的和有界。所以数列有极限就是数列收敛，数列收敛也就是数列有极限，互为充分必要条件。

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