07年数二最后一题疑问

dxlcnm · 发表于 2016-11-3 20:33

1、只要与a1正交的特征向量为何全都是B的关于λ为1的特征向量？2、这种方法不也是在求A的特征向量吗？不一定能保证求出的a2 a3正交哎？这题能反求A吗？

冰幽雪蓝 · 发表于 2016-11-3 22:19

2.同一个特征值的特征向量不一定正交啊
1.是个好问题[恐怖]

four-leaf_clove · 发表于 2016-11-3 22:28

对于是对称矩阵，一定可以相似对角化，属于不同特征值的特征向量相互正交，但并不能保证属于同一特征值的特征向量之间相互正交，如果正交最好，这样就可以单位化后反求A就简单了

dxlcnm · 发表于 2016-11-3 23:00

four-leaf_clove 发表于 2016-11-3 22:28
对于是对称矩阵，一定可以相似对角化，属于不同特征值的特征向量相互正交，但并不能保证属于同一特征值的 ...

嗯嗯那我用这种与已知向量正交的方法反求的特征向量与A的特征值如何对应？还是随意

four-leaf_clove · 发表于 2016-11-3 23:07

当然不能随意了，如果只有两个特征值（包括重根）那最好，但如果两个以上，就要代到定义式里看

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[数二真题] 07年数二最后一题疑问