极值问题，求助

BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-22 10:48

我是风中劲草 · 发表于 2016-10-22 11:12

首先，极大值定义：若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D的所有点都有f(x)≤f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。注意等号！！！因此，可举反例如下，构造分段函数：先是一段直线，后一直降，在x0处连续，左右侧邻域导数均存在，但在xo处导数不存在。

丁丁要要加油 · 发表于 2016-10-22 11:13

左右导数都存在，不代表这点导数存在，所以这点的导数值不能说等于零，那后面那句话就不成立。这个的可能也是不可导点

三峡大学考研 · 发表于 2016-10-22 11:19

关键是导函数不一定连续，就用全书课后习题来当反例吧

BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-22 11:19

三峡大学考研发表于 2016-10-22 11:17
都没说到点子上

他们根本没有回答我的问题啊
求救

三峡大学考研 · 发表于 2016-10-22 11:21

给你举了例子

BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-22 11:28

三峡大学考研发表于 2016-10-22 11:21
给你举了例子

秒啊，感觉这个函数就是用来否定它的
就是导函数在0附近震荡吧，然后0附近单调性无法判断是吧
感觉判断导函数极限是否存在的反例经常遇到sin(1/x)啊
又是你救了我

BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-22 11:35

三峡大学考研发表于 2016-10-22 11:21
给你举了例子

还有一个问题
题设给的在左右领域导数存在
你给的函数这样算是左右领域导数存在吗
首先这个函数的导函数在0处的极限不存在
但是在0的领域内，即使是很接近0，只要是一个确定的值，就能求出导数，这样就可以算作左右领域导数存在吗？

三峡大学考研 · 发表于 2016-10-22 11:49

左右邻域导数存在就是说左右邻域函数可导，x≠0时f’(x)可以根据求导法则计算，x=0时可以按照定义计算，也就是无论x为多少f’(x)都存在。
导函数在x=0的极限不存在那就是导函数连续性问题了，不是原函数可不可导的问题。

BinaryTree2ml · 发表于 2016-10-22 12:00

三峡大学考研发表于 2016-10-22 11:49
左右邻域导数存在就是说左右邻域函数可导，x≠0时f’(x)可以根据求导法则计算，x=0时可以按照定义计算，也 ...

对，再次感谢

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