二阶行列式是面积，三阶行列式是体积是什么意思

华广 · 发表于 2016-10-6 09:18

没上张宇线代基础班，不懂。有人知道吗[飞吻]

Imamba · 发表于 2016-10-6 09:26

可以这么理解，n级矩阵代表着n维空间，由n个列向量或行向量组成。行列式就是求这些向量的积，那自然就是矩阵所代表的n维体积。所以二维是面积，三维是体积。这是感性的理解。要想得到严格的推导证明可以看一看线性代数教材，个人推荐清华大学出版社的丘维声老爷子(北大教授)写的高等代数上册。

华广 · 发表于 2016-10-6 09:28

Imamba 发表于 2016-10-6 09:26
可以这么理解，n级矩阵代表着n维空间，由n个列向量或行向量组成。行列式就是求这些向量的积，那自然就是矩 ...

次对角线上的乘积不是带负号吗？怎么表示体积

Imamba · 发表于 2016-10-6 09:39

从向量的角度来考虑这个问题，你说的那是具体的计算，你可以自己验证一下。

Imamba · 发表于 2016-10-6 09:43

我说是这些向量的积，说法不严谨，有可能让你误会是内积了。我意思是说，你在一个n维空间里画出来这n个向量，这n个向量张成一个空间。可以验证你求这个空间的体积(用向量法)，和这n个向量组成的行列式的值相等。

华广 · 发表于 2016-10-6 09:47

Imamba 发表于 2016-10-6 09:43
我说是这些向量的积，说法不严谨，有可能让你误会是内积了。我意思是说，你在一个n维空间里画出来这n个向量 ...

行列式的几何法重要吗？对于数学三来说

Imamba · 发表于 2016-10-6 09:48

我也是数三，应该理解就行了吧，考纲好像没要求这个。

华广 · 发表于 2016-10-6 09:49

Imamba 发表于 2016-10-6 09:48
我也是数三，应该理解就行了吧，考纲好像没要求这个。

那就好，那可以适当放了[欣慰]

华广 · 发表于 2016-10-6 09:49

Imamba 发表于 2016-10-6 09:48
我也是数三，应该理解就行了吧，考纲好像没要求这个。

亲，你有张宇线代基础班视频吗

Imamba · 发表于 2016-10-6 09:54

我刚刚翻了下考纲，确实没有要求。

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