求教各路大神，真诚感激！

董董Anna

请教小伙伴们，函数连续，那么此函数一定可积，可是f(x)=1/(根号下1-x^2)在(-1，1)上是连续的，在此区间上却不可积，因为它在该区间上无界(定积分存在必要条件的逆否)。两个定理在这个例子上的应用出现了矛盾，为什么吖

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平和的日子

呃呃呃额额

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平和的日子

一个是反常积分，一个黎曼积分不一样没法回复

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season_csd

连续函数可积指的是定积分和变限积分 统称藜麦积分。 无界函数积分不在这个范围内。不要搞错了

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season_csd

无界函数积分和无穷区间积分叫反常积分  与定积分区别。

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董董Anna

season_csd 发表于 2016-9-24 13:11
无界函数积分和无穷区间积分叫反常积分  与定积分区别。

谢谢大神小伙伴，我有一个小疑惑，书上对f(x)原函数的存在性及是否可积定义的是闭区间，那如果改成开区间是不是也可以呢？比如f(x)=1/(根号下1-x^2)在(-1，1)上具有原函数arcsinx就是一个开区间。还有就是有的无界函数的反常积分也可以算出确定的数值，那么这样的反常积分也不能算可积吧？谢谢大神呢！

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董董Anna

平和的日子 发表于 2016-9-24 12:56
一个是反常积分，一个黎曼积分不一样没法回复

谢谢大神小伙伴点拨！谢谢！！ 我有一个小问题，书上对f(x)原函数的存在性及是否可积定义的是闭区间，那如果改成开区间是不是也可以呢？比如f(x)=1/(根号下1-x^2)在(-1，1)上具有原函数arcsinx就是一个开区间。还有就是有的无界函数的反常积分也可以算出确定的数值，那么这样的反常积分也不能算可积吧？谢谢大神呢！

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season_csd

你的问题里概念是混淆的。 原函数存在不是可积。 原函数是不定积分里范围里的。可积是定积分里的概念。原函数 定积分 反常积分是三个不同范畴的积分

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season_csd

arcsin那个之所以存在原函数是因为在定义的区间连续了。这是不定积分原函数存在的充分条件

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