大神们 打扰了 我又来像你们请教问题了二重积分

亡鱼之灵

第26题用换元法：√(x/a)=t,√(y/b)=s，积分区域为{(t,s)|t+s<=1,t>=0,s>=0}

亡鱼之灵

第23题θ在（0，π/4）和（π/4,π/2）上r的下限相同，均为1/(sinθ+cosθ),但上限不同，前者为secθ,后者为cscθ,所以要分成两部分分别积分，你就错在把整个积分区域上的上限看成只有一个

亡鱼之灵

第29题要依据cos（x+y）的正负来划分积分区域，即0x+y<π/2和x+y>π/2,坦白说你的解法我没看太懂，不过能看出几个明显的错误，你令u=x+y,那么du=dx+dy才对，而你直接用du代替了dy。而且，积分的上下限是从积分区域的图像上看出来的，你的上下限划分得没有道理。还有，这一题不需要换元，换元法一般用在积分函数里存在根号或者换元之后更利于解题的情况，像26题那样

亡鱼之灵

考研还剩100来天，加油了

雪琪岸

亡鱼之灵 发表于 2016-9-11 00:53
第29题要依据cos（x+y）的正负来划分积分区域，即0x+yπ/2,坦白说你的解法我没看太懂，不过能看出几个明显 ...

第29题 我是看到被积函数有绝对值 然后一个劲儿地想去掉它 ：不是先对y积分嘛，我就把x看成常数 令x+y等于u  所以du等于d（x+y） ――《我没有把x+y等于u看成是二元函数》……内部的积分限就变成了：下限x  上限兀/2+x 但是x属于（0，兀/2）所以我又把内部积分限进一步分成了 x ――兀/2  和兀/2――兀/2+x 两个部分进行运算
大神啊 我知道我那个方法错哪儿了 ――就是内部换元积分之后讨论积分限多加了个对0――x范围 积分
其实当时用我自己这个方法做的时候 我脑子里也是糊的 只想去掉绝对值 没有考虑积分区域的特殊性 （做了几道题发现积分区域的划分 我还是有些问题的 ：总认为根据积分区域的函数画出图 就ok了 ）
刚才我用我那方法又算了一下 找到了 错误原因 答案也算对了
您说将u等于x+y  du等于dx+dy 是将它整体看做二元函数 两边再微分

而我是将x看做常数 所以du等于d（x+y）等于dy 我用自己的方法重新订正的过程 如图1（其实我这个做法就是无视了积分区域图形的直观性 自己在脑子里凭空思考 浪费了很多时间）
写了这么多求审核通过

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雪琪岸

亡鱼之灵 发表于 2016-9-11 00:53
第29题要依据cos（x+y）的正负来划分积分区域，即0x+yπ/2,坦白说你的解法我没看太懂，不过能看出几个明显 ...

第29题 我是看到被积函数有绝对值 然后一个劲儿地想去掉它 ：不是先对y积分嘛，我就把x看成常数 令x+y等于u  所以du等于d（x+y） ――《我没有把x+y等于u看成是二元函数》……内部的积分限就变成了：下限x  上限兀/2+x 但是x属于（0，兀/2）所以我又把内部积分限进一步分成了 x ――兀/2  和兀/2――兀/2+x 两个部分进行运算
大神啊 我知道我那个方法错哪儿了 ――就是内部换元积分之后讨论积分限多加了个对0――x范围 积分
其实当时用我自己这个方法做的时候 我脑子里也是糊的 只想去掉绝对值 没有考虑积分区域的特殊性 （做了几道题发现积分区域的划分 我还是有些问题的 ：总认为根据积分区域的函数画出图 就ok了 ）
刚才我用我那方法又算了一下 找到了 错误原因 答案也算对了
您说将u等于x+y  du等于dx+dy 是将它整体看做二元函数 两边再微分

而我是将x看做常数 所以du等于d（x+y）等于dy 我用自己的方法重新订正的过程 如图1（其实我这个做法就是无视了积分区域图形的直观性 自己在脑子里凭空思考 浪费了很多时间）
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大神 再请问您一下：画出积分区域是必须的 可是我要是积分区域的函数都不认识 就像23题那种的 我是不是要想办法把积分区域的函数换元转化成别的函数  
昨天做了道题 积分区域是是双曲线，y等于0 ，y等于1 围成的 我忘了双曲线的公式 就没画出积分区域

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梦里花落321

求被积函数表达式，与区间划分有关

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亡鱼之灵

雪琪岸 发表于 2016-9-11 10:16
第29题 我是看到被积函数有绝对值 然后一个劲儿地想去掉它 ：不是先对y积分嘛，我就把x看成常数 令x+y等 ...

重积分这里对积分区域的把握是一个重要考点,一般积分区域画出来以后就能直观地确定积分区域是否需要分段(这一点还要根据被积函数来看),各段积分的上下限是什么.如果卡在了积分区域上,那问题就很麻烦.如果要避免这类问题,一是要把一些曲线,曲面的方程跟图象记牢,包括五种基本初等函数(这个你应该会)和九种二次曲面,还有你提到的圆锥曲线等等.二是要记住一些处理函数的方法,例如遇到根号要想到换元法去根号,遇到绝对值符号要根据绝对值符号里的函数正负来去绝对值,遇到一些有特殊特征的函数如x^2+y^2,(x+y)^2等可以用极坐标换元等等,具体问题具体分析,此外计算重积分还要记住一个性质-----对称性.

亡鱼之灵

雪琪岸 发表于 2016-9-11 10:16
第29题 我是看到被积函数有绝对值 然后一个劲儿地想去掉它 ：不是先对y积分嘛，我就把x看成常数 令x+y等 ...

第29题,你的想法我懂了,但我还是觉得有点不合理,虽然你的答案对了."我就把x看成常数 令x+y等于u",你也说了是将x看成常数,但是x本身还是一个变量.在课本上讲计算二重积分时说,将x固定先对y积分,以确定y的上下限,但这种"固定"只是我们的一种假设,是为了方便的计算重积分而创造的一种方法,实质上x依然是变量,所以du=dy是不合理的.而且在这一题里这种换元没有必要,因为它并没有使计算过程更简单,也没有使题目的脉络更清晰,还容易出错.提醒你一点,积分上下限应在积分区域的图象上确定,这样不仅直观也不容易出错.这是我的一点想法,如果觉得对就采纳,觉得不对也没关系.


PS:我不是大神,只是仔细研究过课本而已

雪琪岸

亡鱼之灵 发表于 2016-9-11 20:58
第29题,你的想法我懂了,但我还是觉得有点不合理,虽然你的答案对了.&quot;我就把x看成常数 令x+y等于u&quot;,你也说 ...

我还是想说 ：大神 我采纳  [难受]因为先前的方法把我整个人都绕进去了 in short，弊病――积分区域和被积函数没有完美结合
谢谢你 受益匪浅[好吃]

大神的课本研究得好透彻 我等文科生对着课本脑子里想的就是――这句话是否通顺 有木有语病

又发不出去……[纠结]

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