关于一元函数在某点或其邻域连续或可导的四个问题

a6229147

三峡大学考研 发表于 2016-9-7 22:50
第四个根据定义当然是对的

大神，有关”一点与附近领域的关系”能够详细说说吗，其实还在困惑着。

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a6229147

三峡大学考研 发表于 2016-9-7 22:50
第四个根据定义当然是对的

大神，有关”一点与附近领域的关系”能够详细说说吗，其实还在困惑着。

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战地黄花

先要记住定义。定义都是充分必要的
1.在一点连续，是否在该点的邻域内连续？
定义说，函数在一点连续，隐含它在该点的邻域内有定义。点点连续则区间连续。
2.在一点可导，是否在该点的邻域内连续？
定理，函数在一点可导，则函数必定在这点连续。
推理，函数在该点的邻域内有定义。
3更错
4.在一点二阶可导，是否在该点的邻域内一阶可导？
对。定义是逐阶的。函数在一点二阶可导，则其一阶导数在这点可导，其一阶导数必定在这点连续。故其一阶导数在该点的邻域内有定义。即，函数在该点的邻域内一阶可导。

a6229147

三峡大学考研 发表于 2016-9-7 22:50
第四个根据定义当然是对的

大神，有关”一点与附近领域的关系”能够详细说说吗，其实还在困惑着。

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a6229147

三峡大学考研 发表于 2016-9-7 22:50
第四个根据定义当然是对的

大神，有关”一点与附近领域的关系”能够详细说说吗，其实还在困惑着。

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a6229147

三峡大学考研 发表于 2016-9-7 22:50
第四个根据定义当然是对的

大神，有关”一点与附近领域的关系”能够详细说说吗，其实还在困惑着。

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战地黄花

首先要记住定义。定义就是公理。是推理的出发点。
不能离开定义去想问题。
连续，可导都是逐点定义的。即先有点连续，再有区间连续定义。点的一个邻域，只是点所在一个（特别的）区间。

三峡大学考研

a6229147 发表于 2016-9-7 23:11
大神，有关”一点与附近领域的关系”能够详细说说吗，其实还在困惑着。 ...

楼上的战地黄花是教授，教数学的

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a6229147

三峡大学考研 发表于 2016-9-7 23:40
楼上的战地黄花是教授，教数学的

信号不太好，重发了好多，抱歉哈

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a6229147

战地黄花 发表于 2016-9-7 23:13
首先要记住定义。定义就是公理。是推理的出发点。
不能离开定义去想问题。
连续，可导都是逐点定义的。即先 ...

谢谢您。

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