线代二次型问题。绕晕了求大神

柠檬啊77 · 发表于 2016-9-2 17:58

秩为什么是2？怎么又推出特征值有两个-2

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耿淑文 · 发表于 2016-9-2 18:56

就是这样哈！

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柠檬啊77 · 发表于 2016-9-3 08:21

耿淑文发表于 2016-9-2 18:56
就是这样哈！

因为秩是2所以必须要一个0？如果两个零秩就是1？是这样理解吗同学

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耿淑文 · 发表于 2016-9-3 08:31

柠檬啊77 发表于 2016-9-3 08:21
因为秩是2所以必须要一个0？如果两个零秩就是1？是这样理解吗同学

是的呢！柠檬，你可以这样理解哈，因为矩阵A与对角阵是相似（等价）矩阵，那么我们由相似的性质可知，两个矩阵相似，则她们的秩相等可以得到此结果哈！

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猴年马月才 · 发表于 2016-9-3 10:17

本帖最后由猴年马月才于 2016-9-3 10:18 编辑

基础解系中线性无关解的个数=n-r(A)       三维n=3 此基础解系只有一个线性无关解所以  r(A)=3-1=2
二次型是对称矩阵的一种所以必然相似于对角矩阵  且对角矩阵的秩和原矩阵秩相等等于2  而对角矩阵由特征值构成，所以原矩阵有两个不为零的特征值和一个为零的特征值，特征值可以用A^2+2A=0和Aα=λα 联立解出为0 或者-2
因此他的特征值为 0  -2  -2

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