多元函数用极坐标求二重极限

董董Anna · 发表于 2016-8-26 22:20

如图所示，标答为极限不存在，我也懂找两个不同的途径得出极限不同则为极限不存在。可是换做用极坐标来做，则解出是零，这是为什么呢？求好心人解答。
问题2:我看全书上用极坐标求二重极限，总是写r→0，那在r→0的同时，θ怎么变化呢？也是趋于0吗？
求好心人帮助(ಥ_ಥ)

胡威2017 · 发表于 2016-8-26 22:35

多元函数在求极限方面比一元函数复杂得多。r趋于0，跟θ的变化没有关系，θ不一定趋于0。

董董Anna · 发表于 2016-8-26 22:47

胡威2017 发表于 2016-8-26 22:35
多元函数在求极限方面比一元函数复杂得多。r趋于0，跟θ的变化没有关系，θ不一定趋于0。 ...

那学长为什么这道题用极坐标求就成0了吖？和标答矛盾了。。。(ಥ_ಥ)

我要研了 · 发表于 2016-8-27 06:19

董董Anna 发表于 2016-8-26 22:47
那学长为什么这道题用极坐标求就成0了吖？和标答矛盾了。。。(ಥ_ಥ)

如果tanθ=1呢？这就尴尬了

胡威2017 · 发表于 2016-8-27 06:45

董董Anna 发表于 2016-8-26 22:47
那学长为什么这道题用极坐标求就成0了吖？和标答矛盾了。。。(ಥ_ಥ)

谁跟你说用极坐标求等于0啊，别用极坐标，极坐标求不出来。

胡威2017 · 发表于 2016-8-27 06:58

求二元函数的极限记住书上给你介绍的那几个方法就行，没必要用极坐标，用极坐标r和θ都是变动的，还是一个二元函数，何必呢。二重积分用极坐标那是为了求二重积分的方便，跟这不是一回事。

董董Anna · 发表于 2016-8-27 08:56

我要研了发表于 2016-8-27 06:19
如果tanθ=1呢？这就尴尬了

谢谢小伙伴啦[好吃]

董董Anna · 发表于 2016-8-27 08:56

胡威2017 发表于 2016-8-27 06:58
求二元函数的极限记住书上给你介绍的那几个方法就行，没必要用极坐标，用极坐标r和θ都是变动的，还是一个 ...

谢谢学长，我懂啦[好吃]

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[交流答疑] 多元函数用极坐标求二重极限