多元微分先代后求

鹰妍

多元微分的先代后求的前提条件是什么啊？看书上说只要f(x,y)可微就可以。可是我觉得如果可微，一阶偏导数在该点不连续也不可以啊。而且我认为有些不可微的也可以先代后求，所以我觉得是不是可以退化成，只要一阶偏导数在该点连续，而且f(x,y)代入值如f(x0,y)有意义就可以了。自己想了很久，头都疼了，大家说说自己的想法吧

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鹰妍

为什么这个定义给人一种，所有的偏导数都可以这样先代后求一样，否则就在此点不存在偏导数。比如这个题，在(0，0)点的偏导数就不可以先代后求，但是用定义求(0，0)偏导数依然存在。

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鹰妍

为什么书上写的给人一种所有的偏导数都可以先代后求一样，比如这个例子，在(0,0)点的偏导数就不可以先代后求，但是用定义求，偏导依然存在。

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鹰妍

为什么给人一种所有的偏导数都可以先代后求一样，如图所示，在(0,0)点的偏导数就不可以先代后求，但是用ding yi求偏导依然存在。

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三峡大学考研

其实这个问题和多元微分学无关，楼主的做法是令z(x)=(x，y0)，然后求dz/dx|(x=x0)，这和课本的定义是等价的。
那楼主的疑问在哪呢，举个例子，若z(x)=x^2sin(1/x)，x≠0；z(x)=0，x=0。按照这种做法，先算出dz/dx的表达式，然后把x=x0带进表达式里。但是这里的z'(x)可是个分段函数，分为x≠0和x=0两段，而楼主恰恰把x=0带进了x≠0时z'(x)的表达式里，那当然错了。

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三峡大学考研

全书上也说了这两种是等价的

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鹰妍

三峡大学考研 发表于 2016-8-12 01:44
全书上也说了这两种是等价的

大神举的例子正是我想说的一个问题，可是书上的定义，把y=y0先代入，求dz/dx,再代入x=x0,就没有考虑dz/dx是否连续的问题，也没有考虑y=y0是否是z(x,y)的间断点，有可能y在分母上y0代入无意义，也可能代入有意义，但其实z在y0点不连续。但书上的定义直接这样说，说的就像任何凡是有偏导数的都可以这样先代后求一样。所以我还是觉得条件应该退化成，如求f'x，那么f'x必须在x0处连续，仅仅x0满足不是无穷间断点不行，而是连续，z(x,y)满足y0代入有意义即可。也就是y0不是无穷或者振荡间断点。如果z在y0一点是可去或者跳跃间断点这样不连续的情况也可以。这是我的想法呢。

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鹰妍

三峡大学考研 发表于 2016-8-12 01:39
其实这个问题和多元微分学无关，楼主的做法是令z(x)=(x，y0)，然后求dz/dx|(x=x0)，这和课本的定义是等价的 ...

大神举的例子正是我想说的一个问题，可是书上的定义，把y=y0先代入，求dz/dx,再代入x=x0,就没有考虑dz/dx是否连续，也没有考虑y=y0是否是z(x,y)的间断点，有可能y在分母上y0代入无意义，也可能代入有意义，但其实z在y0点不连续。但书上直接这样说，说的就像任何凡是有偏导数的都可以这样先代后求一样。所以我还是觉得条件应该退化成，如求f'x，那么f'x必须在x0处连续，仅仅x0满足不是无穷间断点不行，而是连续，z(x,y)满足y0代入有意义即可。也就是y0不是无穷或者振荡间断点。如果z在y0一点是可去或者跳跃间断点这样不连续的情况也可以。这是我的想法呢。

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鹰妍

三峡大学考研 发表于 2016-8-12 01:39
其实这个问题和多元微分学无关，楼主的做法是令z(x)=(x，y0)，然后求dz/dx|(x=x0)，这和课本的定义是等价的 ...

大神举的例子正是我想说的，可是书上的定义，把y=y0先代入，求dz/dx,再代入x=x0,就没有考虑dz/dx是否连续，也没有考虑y=y0是否是z(x,y)的间断点，有可能y在分母上y0代入无意义，也可能代入有意义，但其实z在y0点不连续。但书上的定义直接这样说，说的就像任何凡是有偏导数的都可以这样先代后求一样。所以我还是觉得条件应该退化成，如求f'x，那么f'x必须在x0处连续，仅仅x0满足不是无穷间断点不行，而是连续，z(x,y)满足y0代入有意义即可。也就是y0不是无穷或者振荡间断点。如果z在y0一点是可去或者跳跃间断点这样不连续的情况也可以。这是我的想法呢。

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鹰妍

这个软件真是服了，审核个鬼啊。。。

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