线代第四章问题，求助大神(ಥ_ಥ)

董董Anna

线性代数第四章:求公共解为什么我用令两个方程的通解相等，解出来的公共解就不对呢？求大神帮忙看看为什么不对？谢谢大神啦，么么哒(ಥ_ಥ)学渣很苦恼

来自Android客户端

盼头鱼

其实就是求这五个解构成的5个列向量的极大无关组，可令为矩阵B，求的矩阵B的秩为2，从而求的极大无关组为n1  n2，其它的解向量可由这两个列向量表示。如果看不懂，建议好好复习向量组和方程求解两章。

来自Android客户端

董董Anna

还是不懂，求教大神呢[面条泪]

来自Android客户端

shuijiao006

你的方法是对的 只是计算过程出错了
k1=3λ1+2λ2
k2=λ1+λ2
k3=0

胡威2017

楼上几个都挺对的，但是如果不太懂的话，就顺着这种思路，你看啊，求两个方程组的非零公共解，设为L，L肯定能被Ax=0的基础解系表示，又能被Bx=0的基础解系表示，此时就该想到第一个方程组的基础解系能不能由第二组基础解系表示或者被表示，那么就应该把第一组基础解系和第二组基础解系放在一起，就构成了矩阵C，然后求C的秩，发现它等于2，这时发现第二组基础解系的个数也为2，说明第一组基础解系可由第二组基础解系表示，那么L就可以用第二组基础解系直接表示了，只是要求前面的两个系数不同时为零。

来自Android客户端

董董Anna

胡威2017 发表于 2016-7-29 10:45
楼上几个都挺对的，但是如果不太懂的话，就顺着这种思路，你看啊，求两个方程组的非零公共解，设为L，L肯定 ...

小伙伴给我打字打了这么多，感动哭！[面条泪]谢谢可爱的小伙伴。那如果照你这个思路，我又想了一种做法。题中AX= 0的基础解系有3个，其中有两个可以用BX=0的基础解系表示，那么是不是也可以说k1ξ1+k2ξ2为公共解呢？具体做法我写了一下，如图所示。

来自Android客户端

董董Anna

胡威2017 发表于 2016-7-29 10:45
楼上几个都挺对的，但是如果不太懂的话，就顺着这种思路，你看啊，求两个方程组的非零公共解，设为L，L肯定 ...

小伙伴给我打字打了这么多，感动哭！[面条泪]谢谢可爱的小伙伴。那如果照你这个思路，我又想了一种做法。题中AX= 0的基础解系有3个，其中有两个可以用BX=0的基础解系表示，那么是不是也可以说k1ξ1+k2ξ2为公共解呢？具体做法我写了一下，如图所示。

来自Android客户端

董董Anna

shuijiao006 发表于 2016-7-29 10:14
你的方法是对的 只是计算过程出错了
k1=3λ1+2λ2
k2=λ1+λ2

谢谢亲爱哒小伙伴，还帮我算了一遍，真是大好人！太感谢啦！我看了一眼答案，它说因为η可以用ξ线性表示，所以η也是AX=0的解，所以η为公共解。按照这个思路，我又想了一种做法，可貌似和答案对不上呢(ಥ_ಥ)具体如图所示。

来自Android客户端

董董Anna

shuijiao006 发表于 2016-7-29 10:14
你的方法是对的 只是计算过程出错了
k1=3λ1+2λ2
k2=λ1+λ2

谢谢亲爱哒小伙伴帮我算了一遍，感动哭！[面条泪]谢谢！！我看了一眼标答，它说因为η可以被ξ线性表示，所以η也是AX=0的解。所以η是公共解。那如果按照这个思路，我又想了一种做法。题中AX= 0的基础解系有3个，其中有两个可以用BX=0的基础解系表示，那么是不是也可以说k1ξ1+k2ξ2为公共解呢？可是做出来貌似和答案对不上呢(ಥ_ಥ)具体做法我写了一下，如图所示。

来自Android客户端

董董Anna

shuijiao006 发表于 2016-7-29 10:14
你的方法是对的 只是计算过程出错了
k1=3λ1+2λ2
k2=λ1+λ2

谢谢亲爱哒小伙伴帮我算了一遍，感动哭！[面条泪]谢谢！！我看了一眼标答，它说因为η可以被ξ线性表示，所以η也是AX=0的解。所以η是公共解。那如果按照这个思路，我又想了一种做法。题中AX= 0的基础解系有3个，其中有两个可以用BX=0的基础解系表示，那么是不是也可以说k1ξ1+k2ξ2为公共解呢？可是做出来貌似和标答对不上呢(ಥ_ಥ)具体做法我写了一下，如图所示。

来自Android客户端