李永乐数三158页无穷级数部分求大家帮忙看看

打不倒的小YY

胡威2017 发表于 2016-8-22 11:05
我记得你是第三个问这个问题的人了。

所以你可不可以帮我写一下化简过程

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打不倒的小YY

a1179997947 发表于 2016-8-22 11:12
无穷大时，上面负二，下面把常数项去掉相乘

嗯，这样会不会不严谨，因为是带着常数项相乘不是想加啊

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胡威2017

左边那个式子可以拆成两项，[√(2n+1)-√(2n)]/{[√(2n)+1][√(2n+1)-1]}-2/{[√(2n)+1][√(2n+1)-1]}
现在一项项看，[√(2n+1)-√(2n)]/{[√(2n)+1][√(2n+1)-1]}=1/{[√(2n)+1][√(2n+1)-1][√(2n+1)+√(2n)]}，当n趋于∞时，这个式子就等价于1/8×1/n^2，它也就是1/n的高阶无穷小，再看第二项-2/{[√(2n)+1][√(2n+1)-1]}，当n趋于∞时，它等价于-1/n，综上所述，左边那个式子就可以写成-1/n+o(1/n)(n→∞)，因此当n→∞时，整个式子就等价于-1/n。

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a1179997947

打不倒的小YY 发表于 2016-8-25 21:45
嗯，这样会不会不严谨，因为是带着常数项相乘不是想加啊

是极限唉……无穷大加减一个数又如何呢

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