跪求大神指点！！

董董Anna · 发表于 2016-7-9 23:22

求问大神，为什么把半圆拓域成整个圆，再采用轮换对称性，算出来就是0了？标答为–8/3。例T50

董董Anna · 发表于 2016-7-9 23:23

旁边是我的错解，祝好人考研成功，祝好人一生平安！！跪谢，扑通！(ಥ_ಥ)

旭日春风 · 发表于 2016-7-9 23:59

我觉得第一步就错了，没见过这么玩的，谁说积分区域一样积分出来结果就相同？如果这样那很多题都不用做了。轮换对称本身没错，错在第一步不对。你后面轮换对称求的都是第一行的式子，可题目没让你求第一行的式子。

旭日春风 · 发表于 2016-7-10 00:01

要知道，只有D区域关于x轴或y轴对称，然后x，y有奇偶性时才有2倍关系或者为0。不是说积分区域可以化为两个一样的一块，这两个积分就相等。不同点的被积函数是改变的，结果不可能一样呀！

董董Anna · 发表于 2016-7-10 00:16

旭日春风发表于 2016-7-10 00:01
要知道，只有D区域关于x轴或y轴对称，然后x，y有奇偶性时才有2倍关系或者为0。不是说积分区域可以化为两个 ...

可是这道题把三角形拓域成为关于y=x对称的正方形为什么就可以呢？

Croile · 发表于 2016-7-10 06:40

轮换对称性是有适用条件的。f(x,y)中x,y互换函数不变，积分区域有对称时才能使用。

董董Anna · 发表于 2016-7-10 08:11

Croile 发表于 2016-7-10 06:40
轮换对称性是有适用条件的。f(x,y)中x,y互换函数不变，积分区域有对称时才能使用。 ...

谢谢大神！

董董Anna · 发表于 2016-7-10 10:04

Croile 发表于 2016-7-10 06:40
轮换对称性是有适用条件的。f(x,y)中x,y互换函数不变，积分区域有对称时才能使用。 ...

可是这道题被积函数函数不具备轮换对称性，因为不知道a,b是否相等，可是为什么还是可以用轮换对称性呢？

徐明客 · 发表于 2016-7-10 10:21

董董Anna 发表于 2016-7-10 10:04
可是这道题被积函数函数不具备轮换对称性，因为不知道a,b是否相等，可是为什么还是可以用轮换对称性呢？
...

轮换是积分区域对称，不是被积函数对称

Croile · 发表于 2016-7-10 10:27

董董Anna 发表于 2016-7-10 10:04
可是这道题被积函数函数不具备轮换对称性，因为不知道a,b是否相等，可是为什么还是可以用轮换对称性呢？
...

注意是积分区域对称。

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