这个mn是如何得出的？

wangzhezhidu

求指导

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丁复一

B的第一行与上方0的第一行对调，第二行与0的第二行对调，重复n次，要乘以(-1)n次方，同理，A的第一行与下方0的行行对调。对调m次，再乘以(-1)m次方。总共就要乘以(-1)mn次方。

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呆呆小木瓜

丁复一 发表于 2016-6-18 15:27
B的第一行与上方0的第一行对调，第二行与0的第二行对调，重复n次，要乘以(-1)n次方，同理，A的第一行与下方 ...

还能单独对调b呀，行列式做行交换的时候，是一整行就换啦

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呆呆小木瓜

其实如此，b的第一行和它上面的一行交换位置，假设a有m行，b有n行，b的第一行不断往上换，直到去了第一行，这个过程需要交换m次，此时相当于a整个往下移动一行。
接着b的第二行再往上换m次，到第二行，此时a再往下移动了一行。
同理，b的每一行都如此，因为b有n行，所以进行了mn次交换，得到后面的矩阵，就说结果了

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喜剧s之王

呆呆小木瓜 发表于 2016-6-18 23:24
其实如此，b的第一行和它上面的一行交换位置，假设a有m行，b有n行，b的第一行不断往上换，直到去了第一行， ...

赞一下，拉谱拉斯定理都能掌握这么到位，说明行列式够厉害了[害羞]

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呆呆小木瓜

喜剧s之王 发表于 2016-6-19 11:21
赞一下，拉谱拉斯定理都能掌握这么到位，说明行列式够厉害了[害羞]

那里那里，行列式才开始看，刚好看过这里了，后面的还没看呢[好吃]

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丁复一

呆呆小木瓜 发表于 2016-6-18 23:24
其实如此，b的第一行和它上面的一行交换位置，假设a有m行，b有n行，b的第一行不断往上换，直到去了第一行， ...

是的，我欠考虑了，这是个定理，谢谢你。

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丁复一

呆呆小木瓜 发表于 2016-6-18 23:24
其实如此，b的第一行和它上面的一行交换位置，假设a有m行，b有n行，b的第一行不断往上换，直到去了第一行， ...

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丁复一

呆呆小木瓜 发表于 2016-6-18 23:24
其实如此，b的第一行和它上面的一行交换位置，假设a有m行，b有n行，b的第一行不断往上换，直到去了第一行， ...

实际运用中应该不会这样与上一行对调，但直接与第一行对调，次数就会不一样，但结果一样。

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呆呆小木瓜

丁复一 发表于 2016-6-21 15:52

刚好是个〇行列式，交换，只是一个符号问题而已，如果不逐行交换，交换次数可能减少，但是，最后的符号不会变。图中行列式，两行2，明显和原来的顺序不一样，只是这个行列式举得奇特，2行2交换了看起来也一样，故符号变为负，本应为6次方，为正，只说明这是个行列式为0。
另外，要想得到正确的交换结果，交换次数和方式并不是唯一，但，结果必须是一样的，楼下有图说明

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