请问，原函数一定连续吗？

朝阳旅帆 · 发表于 2016-6-17 23:26

汤神说，连续函数一定存在原函数，反之不对，那第一题，直接用了连续如何理解

三峡大学考研 · 发表于 2016-6-17 23:42

连续函数一定存在原函数，这句话反过来应该怎么说？

三峡大学考研 · 发表于 2016-6-17 23:43

一个函数f(x)有原函数F(x)，那么F(x)连续吗？它都已经可导了唉

丁复一 · 发表于 2016-6-18 20:12

不是用了连续，是在0这一点，左右极限都是1且等于函数值。这不就是连续吗，毕竟只有一个点有问题。

丁复一 · 发表于 2016-6-18 20:14

汤神还说了，有原函数与可积不一样，没有原函数也可积。

呆呆小木瓜 · 发表于 2016-6-18 23:07

被积函数是连续函数，则原函数一定存在，且有无数个。因为是分段的，所以在得出原函数时，需要让其在分段点处连续起来，就是让任意常数做一个调整而已

朝阳旅帆 · 发表于 2016-6-19 12:19

呆呆小木瓜发表于 2016-6-18 23:07
被积函数是连续函数，则原函数一定存在，且有无数个。因为是分段的，所以在得出原函数时，需要让其在分段点 ...

[害羞]多谢多谢

朝阳旅帆 · 发表于 2016-6-19 13:00

三峡大学考研发表于 2016-6-17 23:42
连续函数一定存在原函数，这句话反过来应该怎么说？

某函数存在原函数，那它不一定连续，因为有震荡间断点的函数也有原函数

朝阳旅帆 · 发表于 2016-6-19 13:04

三峡大学考研发表于 2016-6-17 23:43
一个函数f(x)有原函数F(x)，那么F(x)连续吗？它都已经可导了唉

这个题用的原理是，f（x）连续，则他的原函数连续。若f（x）不连续，原函数不一定连续。这个题和汤神的那句话没有关系，是我开始理解错了。[哎呀]

朝阳旅帆 · 发表于 2016-6-19 13:05

丁复一发表于 2016-6-18 20:14
汤神还说了，有原函数与可积不一样，没有原函数也可积。

嗯嗯，是的，不过这个题用的原理是，f（x）连续，则他的原函数连续。[哎呀]

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[数三真题] 请问，原函数一定连续吗？