不好意思又是求导的《1800题》倒数和定积分的混合

雪琪岸 · 发表于 2016-6-11 06:37

cc七斗发表于 2016-6-11 00:09
怎么做题还要抄题?这样不是很浪费时间吗

我题目不长我就抄一下
长的就不抄了
抄的过程算是对题目的理解还不算浪费时间

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喜剧s之王 · 发表于 2016-6-11 10:50

你这个题目是抄错了吗，我认为你的题目上应该有x在（0，1）上的条件，否则我做下来是这样的，二阶导数在1处是不存在的，如果这个题目真的像我这么理解的话，那么出这个题目的人可能都没考虑这么多。。。纯属个人见解哈哈[害羞]

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雪琪岸 · 发表于 2016-6-11 12:20

没抄错啊题目在下面
我想了想翻了翻课本和自己做的笔记大概理解了下其实你的解题过程很全面都考虑到了
然后结合这道题目看：原函数f(x)是一个关于函数y的定积分它的积分区间是（0，1）对吧
根据定积分的几何还是啥啥意义（课本p237 下图），它表示的是被积函数的原函数在（0，1）上的增量（那这里它的原函数不就是f（x）吗）
然后结合你的分情况讨论
得出x大于等于1时，f（x）是关于x的一次函数 f''(x)等于0
x小于等于0的时候，f（x）同意是关于x的一次函数 f''（x）等于0
算是先看做y的定积分再看作x的求导（毕竟我做的是一元函数微分学部分）
然后我翻了一下之前看汤家凤零基础视频做的笔记（下图）发现：x的取值并不影响定积分的运算但是它的最终结果就和x的范围有关了

这是我结合你解答的思考
我不知道我的回答是不是狗屁不通但是我觉得这道题目被咱们做得已经还原到它的本质了
[苦瓜脸][难受]我数学不好你们不要笑我我就是想弄懂而已

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雪琪岸 · 发表于 2016-6-11 12:22

喜剧s之王发表于 2016-6-11 10:50
你这个题目是抄错了吗，我认为你的题目上应该有x在（0，1）上的条件，否则我做下来是这样的，二阶导数在1处 ...

我的思考过程在下面请指正有问题大家一起讨论可以避免成为大问题的隐患嘛

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喜剧s之王 · 发表于 2016-6-11 12:59

我觉得你考虑多了，没有必要从定义什么的入手，首先f(x)是关于x的函数，对f（x）求导是以x为自变量的，而定积分的积分元素是y，y的取值范围是（0，1）.所以要想去掉绝对值就需要把x分成三段考虑，这题出的很好，他让求二阶导数，如果求一阶导数很快就通过分段求出来了，然而求二阶导数你会发现在1处左导数不等于右导数，这题跟去年考研题有相似之处，但是答案明显会误导人。还有你一开始写得将x与y比较去掉绝对值的想法也挺好，不用全盘否定，你只要继续思考下去，y是个变量，取值（0，1），x不可能与一个变量进行比较，所以继续划分，就有了x小于0在0到1之间，大于1了，这是一道值得思考的题目[调皮][调皮][调皮]

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