求解各位大神一反常积分的问题

苏菏Shoe

想个用户名来 发表于 2016-6-4 18:28
哦～f(ξ)是一个具体的数，相当于介值定理里的c对吗

嗯嗯，对哒

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m472028710

苏菏Shoe 发表于 2016-6-4 08:35
不知道我写的有没有难理解，积分介值定理两端可以为开区间，因为它总能在区间内取到，这你应该知道吧（我怕 ...

感谢你的认真回答。但积分是没有介值定理的吧？只有积分估值定理。且题中的反常积分并不是函数，因此不能用函数的介值定理。我觉得通过放缩或许能证，大的收敛小的也收敛。不知道你觉得如何？

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苏菏Shoe

m472028710 发表于 2016-6-5 10:26
感谢你的认真回答。但积分是没有介值定理的吧？只有积分估值定理。且题中的反常积分并不是函数，因此不能 ...

你好好看看介值定理的定义

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苏菏Shoe

m472028710 发表于 2016-6-5 10:26
感谢你的认真回答。但积分是没有介值定理的吧？只有积分估值定理。且题中的反常积分并不是函数，因此不能 ...

正是因为反常积分是个数，它在m
M之间，函数也在m
M之间 才会在函数ft上有对应的函数值和他相等

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m472028710

苏菏Shoe 发表于 2016-6-5 10:37
你好好看看介值定理的定义

好吧，谢谢了。

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m472028710

苏菏Shoe 发表于 2016-6-5 10:41
正是因为反常积分是个数，它在m
M之间，函数也在m
M之间 才会在函数ft上有对应的函数值和他相等 ...

大神，题目中没有说f（x）可以等于-M和M吧，只是说f（x）有界，那么以下这幅图是不是也可以？

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苏菏Shoe

m472028710 发表于 2016-6-5 11:10
大神，题目中没有说f（x）可以等于-M和M吧，只是说f（x）有界，那么以下这幅图是不是也可以？
...

题目中有等号，可以取到啊～把反常积分看做数c，而且函数连续有界，说明有最大最小值，分别取为x≡a 和b时取得最小最大值，c在最大最小值之间，也在闭区间a b上一定有对应的一个函数值等于c

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m472028710

苏菏Shoe 发表于 2016-6-5 11:19
题目中有等号，可以取到啊～把反常积分看做数c，而且函数连续有界，说明有最大最小值，分别取为x≡a 和b ...

|f（x）|《=M只能说明f（x）有界而未必是可以取-M和M吧？况且我觉得事先把反常积分看作数c也是不太对，因为我们预先不知道它收敛还是发散。得出来的结论应该是：反常积分若存在，则有f（那个符号）=c。再说，一个极限介于-M和M之间，若能证明该极限存在，也必然要用到夹逼准则吧，但-M和M不相等啊～

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苏菏Shoe

m472028710 发表于 2016-6-5 11:37
|f（x）|《=M只能说明f（x）有界而未必是可以取-M和M吧？况且我觉得事先把反常积分看作数c也是不太对，因 ...

取不到还能用等号？！

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苏菏Shoe

m472028710 发表于 2016-6-5 11:37
|f（x）|《=M只能说明f（x）有界而未必是可以取-M和M吧？况且我觉得事先把反常积分看作数c也是不太对，因 ...

再说已经证出来反常积分在两个数之间了，而且它等于一个由函数确定的函数值，它都等于一个数了，怎么还说它的极限不存在呢

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