求厦大网络教育2015-2016年线性代数离线作业答案

私人定制2016

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一、选择题（共7小题，每题3分）
1.  的充要条件是（   ）。
A．k=-1或k=5；    B．k=-1且k=5；    C．k=-1；    D．k=5
2. 设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则=（  ）。
A．-6；    B．6；    C．-；    D．
3．设矩阵，A*是A的伴随矩阵，若r（A*）=1，则a=(        )。
A．3；            B． 2；   C． -2；         D．1或3
4．设矩阵，则下列矩阵中必与A合同的是(        )。
A．；            B． ；   
C．；               D．
5.设那么是线性相关的 (    )
A．充分必要条件；        B．充分而非必要条件；   
C．必要而非充分条件；    D．既不充分也不必要条件。
6．设A为四阶方阵，且满足A2=A，则秩r(A)+ 秩r(A-E)=(   );
A．4；   B. 3；   C. 2；  D. 1
7．设是五阶行列式D中的一项，则下述说法正确的是(       )。
A．为奇数；                B．为偶数；
B．为奇数；                D．以上均不正确

二、填空题（共7小题，每题3分）
1.已知a是3维列量，aT是a的转置，若矩阵aaT相似于，则aTa=                 。
2.已知矩阵，则的逆为______________。
3.若矩阵可相似对角化 则x=           。
4.设3阶矩阵的特征值为1,2,3，那么           。
5.四元齐次线性方程组的基础解系是                      。
6.设A是三阶实对称矩阵，满足，保证kE+A是正定阵，则k的取值范围是                       。
7.                  。


三、计算题（共5小题）

1. (10分) 一城市局部交通流如图所示.(单位: 辆/小时)

1) 建立数学模型
2) 要控制x2至多200辆/小时, 并且x3至多50辆小时是可行的吗?

2. 设 求A (8分)

3. 设二次型，若正交变换  可将f化为标准形，(1) 求a，b的值；(2) 求正交矩阵U。(15分)

4. (15分) 已知实二次型，
（1）写出的矩阵；
（2）求的秩；
（3）求正交变换（必须写出正交变换矩阵P），把化为标准形。
5. 取何值时 非齐次线性方程组 (10分)
(1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解?