北大经院真题

liminwen2011

2016年北京大学经济学院431金融学初试试题

一、一10分
调查了300男和220女的工资，然后得到
^Wage = 14.3 + 1.6 * Male
       (..)  (0.31)
男Male=1，女Male=0
1、求t值，检验1.6这个数是否显著（没给分布表）
2、求男性平均工资

二15分
时间序列的题，我没看计量……
y_t = c + φ1*y_(t-1) + φ2*y_(t-2) + e
1、e是白噪声，求y_t的无条件期望和无条件方差
2、假设是平稳的，然后求什么来着。。

三25分
一家企业负债40元，权益60元，企业收益率和市场收益率的协方差是0.0037，市场收益率的方差是零点零零一八五，无风险利率是0.02，市场利率是0.06，假设其债券无风险，题干没说有没有税（是不是还有什么条件我没给…）
1、求β值
2、求企业资本成本
3、企业打算发行新股票20元融资投一个项目，项目投入20元，一年后回报40元
(a)求项目的现值PV
(b)应当以什么价格发行多少股
(c)一般来说，企业发行股票会导致股价下降，为什么在这里就不是？

四25分
Mike想创建一个公司，这个公司将从两个项目选择一个，A项目60%回报20元，40%回报30元，B项目60%回报10元，40%回报45元，货币的时间价值为0，假设风险中性，也就是说折现率是0（不用考虑时间问题啦），两个项目都需要现在投资15元（还是20元？），Mike决定发行债券融资，并且Mike有个诡异的习惯，无论他选择哪个项目，他都不会透露他的选择（也就是说债权人必须在不知道Mike要投哪个的情况下，做出是否投资Mike的决定）
题意就是这样，按我的理解这题的意思是说，即使今天投资15元，明年收回15元，债权人也是乐意的……
1、分别求两个项目中，Mike和债权人的期望回报
2、请问债权人是否愿意投资
3、什么来着…
4、Mike打算赋予债权人将所有债权转换为公司一半股份的权利，这样的话请问债权人是不是愿意投资（这题题干就这么写的，可能有点歧义）

五25分
套利定价理论的题，给了一个表格，有两个因素，两个股票
       b1   b2  期望收益率
A      1.2  0.4    0.16
B      0.8  1.6    0.26
无风险  0    0     0.06
其中b1,b2列分别是A,B的收益率对两个因素的敏感度
1、求两个因素的风险溢价
2、构造一个b1=1,b2=0的股票，求它的风险溢价
3、现在有一个b1=1,b2=0.5的股票，它的期望收益率是12%，问是否有套利机会

六25分
期权题，题干给了一个二叉树期权定价模型的公式，大概是
C=S0*B(n>=a|T,p')-K*(1+Rf)^(-T)*B(n>=a|T,p)
其中C是(看涨)期权价格，S0是股票当前价格，B(...)是二项分布的累计概率，大概是表示二叉树中往上走的次数多到让股价大于行权价格的概率，K是行权价，Rf是无风险利率，T是时间，题目没说p是神马
1、给出一个动态构造期权策略
2、求0-1期权的定价公式（0-1期权就是说，当S>K时，固定得到M的收益，当S<K时，一分钱得不到）
3、解释风险债券为啥是个看跌期权（貌似和题干没什么关系？）

七 10分
一个随机变量X，它的EX,DX存在，现在随机抽取样本X1,...,Xn，令X_表示这n个数的平均值
证明：exp(X_)对exp(EX)估计的一致性

八 15分
X服从0到θ的均匀分布，现在随机抽取样本X1,...,Xn
^μ1=2*X_   （X_表示这n个数的平均值）
^μ2=(n+1)/n*max(X1,...,Xn)
1、证明^μ1,^μ2都是对θ的无偏估计
2、问^μ1,^μ2哪个更有效（这题好像有哪个细节记错了）

2015年北京大学经济学院431金融学初试试题

二、GPA=3.1+0.5TUTOR TUTOR R^2=0.08 SER1.2 是有家教1 没有家教0
（0.4） （0.36）
（1）截距项的意义，斜率系数的意义，有请家教的人平均GPA为多少？
（2）判断回归的合理性。R^2的含义，SER的含义。
（3）斜率系数在5%的显著性水平上的显著吗？
（4）假设回归合理。截距系数的区间，均值，标准差的估计（这个问题记得不太清楚了）
（二）
一个项目不能放弃。投资1600，现在产品价格是200，每年销售一个。明年价格可能会是300也可能是100，概率各50%。折现率为10%。
（1）问这个项目是不是好项目。
（2）如果有期货市场，对项目决策有什么影响。
三、假设市场是有效的，那么随便买资产就可以了。不用基金行业。怎么看
四、一个人的效用是W^(1/2)。一个博弈是20%获得100美元，60%的概率是获得0元。
（1）这个博弈的确定性等价是多少
（2）假设她有1没有，她的规避风险系数是多少
五、判断一个久期的长短，从长到短排列。给理由
债券 息票率 年 限 到期收益率
A 15% 20 10%
B 15% 15 10%
C 0 20 10%
D 8% 20 10%
E 15% 15 15%
六、市场由两只股票构成A100股，每股1元，B100股，每股2元。A收益率10%，B收益率6%，无风险收益率5%，市场标准差20%。
（1）证券市场线，A和B的贝塔值
（2）一个证券组合的标准差是19%，收益率是6%，是否是一个有效的组合
七、期权。买入两个看涨期权，执行价20元、30元，卖出两份执行价25元的看涨期权。
（1）画收益曲线，忽略成本
（2）投资者对股价是怎么看的
八、一只股票，K=10%，b=80%，roe=12%
（1）市盈率多少
（2）如果b=70%，市盈率是多少，对于吝啬发红利的股票不值得投资，这个说法怎么看
（3）如果roe=11%，股价会下降，市场过度反应，这个说法怎么看
九、X1，X2……Xn1 X~N(μ1,σ1^2) Y1,Y2……Yn2 Y~N(μ2,σ2^2)
（1）Z（等号上面有一个^）={(n2-1)*n1*σ2^2*S1^2}/{(n1-1)*n1*σ1^2*S2^2}
（2）σ1^2,σ2^2未知，求μ1-μ2 在显著性为1-α的水平下的置信区间

2014年北京大学经济学院431金融学初试试题
1.有进攻型、防御型股票各一只。RM5%20%RA2%32%RD3.5%14%
（1）求两只股票各自贝塔值。
（2）若Rf为8%，且P（RM=5%）=P（RM=20%），画出SML线。（3）在图上标出两股票，并分别求出两股阿尔法值。
2.Rf=5%。贝塔值为1的股票RP=12%。根据CapitalAssetPricingModel

（1）求RM。
（2）求贝塔值为0的股票RP。
（3）某股现在股价40刀，明年股息3刀，预期明年售价41刀，贝塔值为-0.5，
求其阿尔法值。
3.A．蝶式价差套利：以执行价格X1买一份看涨期权，X2卖两份看跌期权，
X3买一份看涨期权。其中X1<X2<X3，且三数为等差数列，所有期权到期日相同，画出策略收益图。
B．垂直组合：买一份执行价格为X2的看涨期权、一份为X1的看跌期权，画出策略收益图。
4.投资者买股票花费38刀，买一份执行价格35的看跌期权，花费权利金为0.5刀，同时卖一份执行价格为40的看涨期权，获得权利金0,5刀。
（1）求该头寸最大利润，损失。
（2）以到期日股价为自变量，画出该策略利润损失图。
5.两人相约在8点到9点间碰面，每个人最多等待对方20mins，求二人见面概率。
6.有人研究了历史上矿难发生导致不少于10人死亡的事故的频繁程度，得知相继两次事故间的时间T（以日记）服从指数分布，概率密度为ft(t)=（1）1
241exp(-t
241)，t>0时；（2）0，其他。
求累积分布函数FT(t)，并求P{50<T<100}。
7.货币需求函数Mt=α+βYt*+γRt,Mt为t时刻的实际货币需求量，Yt*为预期t时期实际收入，Rt是利率。假设Yt*的调整规则为适应性预期：Yt*=λYt-1+(1-λ)Yt-1*+ut。调整系数0<λ<1，Mt、Yt、Rt已知，Yt*不可观测。
（1）建立计量模型，用于估计参数α、β、γ、λ（这些参数估计可能不唯一，但Yt*不可观测）（2）如果ut是白噪声，且与Mt、Yt、Rt、Rt-1都不相关，那么OLS的估计值是无偏的吗？是一致的吗？
（3）如果ut是AR（1）过程，ut=ρut-1+εt，其中ρ不等于0，εt是白噪声，那么OLS的估计值是无偏的吗？是一致的吗？

解析：
以下内容仅供参考仅代表个人意见，若有错误还望见谅。题目大多出自课本原题。
1.出自博迪投资学9ed，第九章第9题（仅仅把数换了）。
2.（1）博迪投资学9ed，第九章第6题。（2）博迪投资学9ed，第九章第3题a选项。