求助大神！！关于概率！！

王道果果

连续型随机变量
1.分布函数在什么情况下不可导？是在概率密度不连续的情况下吗？
2.我在看汤家凤视频时老师讲到，当分布函数不可导时，概率密度为0？为什么呢？不明白啊！

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百里0

你这个问法有点儿问题。。。
1，分布函数某点不可导，和概率密度不连续，互为充要；
2.不可导时，概率密度一点处的取值可以任意取非负值不影响啊，取0当然可以。

王道果果

百里0 发表于 2016-4-3 23:52
你这个问法有点儿问题。。。
1，分布函数某点不可导，和概率密度不连续，互为充要；
2.不可导时，概率密度 ...

你好，不太理解“不可导时，概率密度一点处的取值可以任意”这句话。谢谢啦！

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王道果果

百里0 发表于 2016-4-3 23:52
你这个问法有点儿问题。。。
1，分布函数某点不可导，和概率密度不连续，互为充要；
2.不可导时，概率密度 ...

是个别值不影响分布函数吗？取0只是为了方便吗？

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keyfc

首先是概率密度函数的定义，一般是说如果存在f(x), s.t. f(x)在[a,b]上的（黎曼）积分等于F(b)-F(a)，那么就称f(x)为F的密度函数，如果同意这个定义的话看第一个问题：
1. 改变单个点（更精确的说是测度为0的点集）的值是不影响积分值的，所以概率密度函数总可以修改某个点的值使其不连续，甚至于修改所有有理数的点使其处处不连续，所以应该考虑的是是否存在一个连续的概率密度函数。
2.如果存在一个连续的概率密度函数，连续函数的不定积分可导，也就是F可导。
3.反之，如果F可导，遗憾的是并不能保证F的导函数连续，也就是未必存在连续的概率密度函数。
第二问不知道在说什么。