考研数学专题001 求极值的五种方法

number199046 · 发表于 2016-1-21 11:07

求极值的五种方法，只说思路：
方法1：f（x）在x0处及附近邻域内一阶导数已经存在，即f（x）在x0处及附近邻域内可导，同时要满足f'（x0）=0或不存在（不看二阶导数），满足以上两个条件的时候，看一阶导数在x0附近是否变号，变号就是有极值点。

方法2：f（x）在x0处二阶导存在，且一阶导数f'（x0）=0，则二阶导＞0时，极小值；二阶导＜0时，极大值

方法3：抽象函数定义法
A.函数保号性，找出极限点的去心邻域，最常见的就是[f（x）-f（x0）]/(x-x0)^2这类题目；B.利用无穷小，等值转换;

方法4：利用泰勒公式展开，f（x）-f(x0)与余下泰勒余项同号,就是把泰勒展开式中等式右边的f（x0）移到等式左边，右边只剩下一个二次项，左边正好构成了极值的判定形式，泰勒公式展开式书上有，自己感受一下。

方法5：n阶导数，极值判定公式，若f（x）在x0处具有n阶导数...书上的公式

掌握以上五种方法，极值问题轻松解决。

ps：两年数学考研：138，141，花在研究真题上的功夫极多，研究专题和总结也多，上了研究生之后，一直带考研辅导，有家教的，也去某文考研机构做兼职讲师。数学注重各个章节的逻辑关系和专题总结训练，数一的内容如此庞杂，知识重点却是固定的，而题型也是有限的，每一块知识的题型不外乎十几种，掌握核心题型，反复训练，最后形成的做题感觉就是“看到什么题，就知道考什么内容，知道考什么内容，就知道只有这以下N种题型，解题方法一定是以下N种题型之一，每种题型都训练过不下十次，不可能逃出去”。