Dirichlet函数中为什么每一点都是二类间断点？

姑苏寺 · 发表于 2016-1-7 01:29

如上，希望过程详细点，谢谢~

shuijiao006 · 发表于 2016-1-7 01:58

如果楼主真的知道什么是Dirichlet函数并且确定知道什么叫二类间断点那么你不应该有此疑问。况且课本里对这个函数为什么是第二类间断点有非常清楚的描述不可能看不懂。

姑苏寺 · 发表于 2016-1-7 09:50

shuijiao006 发表于 2016-1-7 01:58
如果楼主真的知道什么是Dirichlet函数并且确定知道什么叫二类间断点那么你不应该有此疑问。况且课本里对 ...

我确定我知道狄利克雷函数及第二类间断点的定义。
但不明白为什么狄利克雷函数为什么处处是第二类间断点？教科书上有这个证明么？什么地方呢？还请指出……
PS:我查阅了一下教材同济六版《高等数学》，没有找见么！

lynxxxx · 发表于 2016-1-7 10:07

好高级，这英文单词我不认识(°ー°〃)

姑苏寺 · 发表于 2016-1-7 11:11

lynxxxx 发表于 2016-1-7 10:07
好高级，这英文单词我不认识(°ー°〃)

哈哈哈哈，没有啦，狄利克雷函数！

shuijiao006 · 发表于 2016-1-7 15:20

一般的书里都是这么引用的公理：

有理数和无理数都在实数集合中稠密。
任意两个（互不相等）实数之间都有无穷多个有理数，也有无穷多个无理数。

再结合这个函数的定义就差不多了严格的证明估计也就只有数学分析会花那个时间写了。

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[数一真题] Dirichlet函数中为什么每一点都是二类间断点？