关于等价问题，呼叫大神~

秋滴答答

想请问个问题，一直比较模糊：同型矩阵等价充要条件是两秩相等，书上说向量组等价是两秩相等且等于增广矩阵，是这样吗？两种有啥异同吗

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李跃进

矩阵等价是秩相等。向量组等价是可以相互表示

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苏小默rz

矩阵A等价于B，不是说A可经过有限次初等变换变为B么？必要条件是秩相等吧。

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游泳装

同型且矩阵的秩相等，则矩阵等价

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onematyan

向量组A,B等价，由它们组成的矩阵A和矩阵B的秩必然是相等的，但除了秩相等还不够，因为存在一个需要相互表出的问题，所以就有后面这个条件：R(A)=R(B)=R(A,B)，也即等于它们的增广矩阵的秩。可以理解为，如果A能表出B，(以列向量组为例)，则对矩阵A做扩张，添加B的向量后，只增加了矩阵的列，但所得矩阵的秩不变，也即R(A,B)=R(A),这很自然，因为B可以由A写出来的嘛，同理，如果B能表出A，则R(B,A)=R(A,B)=R(B). 举一个很好理解的例子，考虑三维单位矩阵的三个行向量(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)，任取两个，它们组成的矩阵的秩都为2，但是所得向量组是不等价的，因为无法互相表出。这也很显然，因为这三个向量线性无关，它们构成三维向量空间的一组基。

秋滴答答

都谢谢了哈

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秋滴答答

onematyan 发表于 2015-12-17 17:33
向量组A,B等价，由它们组成的矩阵A和矩阵B的秩必然是相等的，但除了秩相等还不够，因为存在一个需要相互表 ...

这位仁兄讲的好清楚~

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