05年数一隐函数选择题

耶利戈

求大神讲讲。呢种单纯解释答案的就算了，我希望能听听思路，

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耶利戈

以前做隐函数组的题。不是两个三元函数只能确定两个一元函数么，一个三元函数只能确定一个二元函数么？这个汤家凤也讲过。这个题怎么一个三元函数就能确定两个二元函数，这不矛盾么？我的问题就在这。

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耶利戈

求大神啊

Hoope

隐函数存在定理

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耶利戈

Hoope 发表于 2015-12-7 08:56
隐函数存在定理

二楼的问题，能帮忙解答下么？

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hrhseven

给了一个具体的函数 和点 那么你就首先可以计算该店的偏导数 然后你会发现那个队z求偏导数 代入值是0它 根据隐函数定理 那个 分母不能为Fz不能为0 这是第一次遇见这题我的思路 。更多就是考啥上来就大胆试。能一眼看出来的极少。

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耶利戈

hrhseven 发表于 2015-12-7 09:38
给了一个具体的函数 和点 那么你就首先可以计算该店的偏导数 然后你会发现那个队z求偏导数 代入值是0它 根 ...

恩，思路听懂了。但是结果感觉跟做别的题有矛盾，不知道我哪里理解错了。能帮忙看一下二楼么？

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onematyan

耶利戈 发表于 2015-12-7 08:17
以前做隐函数组的题。不是两个三元函数只能确定两个一元函数么，一个三元函数只能确定一个二元函数么？这个 ...

这种理解是非常机械的，老实说，我不太能看懂你上面的说法.什么叫两个三元函数只能确定两个一元函数？一个三元函数只能确定一个二元函数？抛开条件谈结论的做法是非常危险的。一切都应该从定义、定理本身出发。

建议你回去读隐函数存在定理。同济第七版应该是隐函数存在定理3. 你需要验证定理的条件，来判断是否存在隐函数。第一个条件：F(x,y,z)在点(x0,y0,z0)附近具有一阶连续偏导数；第二个条件：F_z(x0,y_0,z0)不等于0.这个定理告诉你什么？如果这两个条件满足，就能找到一个以x,y为自变量的函数z(x,y)，就是说，能用x,y来表示z，并且这个函数可以求偏导。隐函数存在定理不过就是告诉你，给你x,y,z的一组关系，在什么样的条件下，你能够用其中两个变量来表示第3个变量。所以，验证条件成立是相当重要的！

同样，你可以互换x,y,z的位置，把第二个条件改为F_x(x0,y0,z0)不等于0，此时，如果两个条件都满足，隐函数存在定理可以给出以z,y为自变量的函数x(y,z)，就是说，能用y,z来表示x，并且能求关于y,z的偏导数。

你还可以把第二个条件改为F_y(x0,y0,z0)不等于0，自己想这个条件和前面的条件如果都成立意味着什么吧。

这道题目就是让你去分别检验这几个条件而已。答案是你能找到两个隐函数。这个自己算吧。

onematyan

耶利戈 发表于 2015-12-7 10:13
恩，思路听懂了。但是结果感觉跟做别的题有矛盾，不知道我哪里理解错了。能帮忙看一下二楼么？ ...

可能回复太多了。又被审核了。

简单的说，隐函数存在定理3(同济第7版)就是，给你一组x,y,z的关系，在什么条件下，利用这组关系，你能用其中两个变量来表示第3个变量。对这道题而言，你要做的就是去验证隐函数存在定理的条件，书上的定理只是给出了什么时候你能用x,y来表示z,互换x,y,z的位置，能写出另外两种形式的隐函数存在定理3.

kaoyanabcdky

导数等于无穷的时候，函数就不存在