积分对称性质需要积分存在的前提吗？

897933789 · 发表于 2015-12-5 11:41

是不是只有积分存在的前提下才能用积分的对称性质呢？难道先要判定积分存在之后再用？那个时候积分都快算出来了吧？

ren19920619 · 发表于 2015-12-5 23:35

如果对称点是暇点就不行吧，

897933789 · 发表于 2015-12-5 23:43

ren19920619 发表于 2015-12-5 23:35
如果对称点是暇点就不行吧，

比如 x/（1+x^2）在负无穷到正无穷上的定积分

三峡大学考研 · 发表于 2015-12-5 23:44

897933789 发表于 2015-12-5 23:43
比如 x/（1+x^2）在负无穷到正无穷上的定积分

这是反常积分，不叫定积分

897933789 · 发表于 2015-12-5 23:47

三峡大学考研发表于 2015-12-5 23:44
这是反常积分，不叫定积分

好吧，可是确实积分不出来啊，但它是奇函数

三峡大学考研 · 发表于 2015-12-5 23:53

897933789 发表于 2015-12-5 23:47
好吧，可是确实积分不出来啊，但它是奇函数

反常积分积分要存在，然后才能用奇偶性，负无穷到正无穷要拆成两个区间，比如拆成负无穷到0，0到正无穷，积分都不存在

897933789 · 发表于 2015-12-5 23:55

三峡大学考研发表于 2015-12-5 23:53
反常积分积分要存在，然后才能用奇偶性，负无穷到正无穷要拆成两个区间，比如拆成负无穷到0，0到正无穷， ...

哦谢谢啦，因为之前不判断是不是存在就用奇偶性质一直没问题，直到遇到了它。

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[数三经验] 积分对称性质需要积分存在的前提吗？