如图例6，级数收敛域在积分的时候多了-1，这是为什么？

姑苏寺

原来为-1到1，积分的时候确包含了-1，这是为什么？谢谢~

SASASAS

前面收敛域不是求了么 包括-1

姑苏寺

SASASAS 发表于 2015-11-30 21:13
前面收敛域不是求了么 包括-1

我知道，收敛域一开始求出来了！但是后面也就是等比求和那个地方还是-1到1，后面忽然就是大于等于-1了，如图，画线地方的-1是怎么出来的？

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onematyan

你的问题是:前一行收敛域是|x|<1，这一行变成了[-1,1)？

这是因为级数逐项积分可能使收敛域变大。前一个级数是几何级数，收敛域不包括端点，但逐项积分后和函数变成了-ln(1-x)，只有当x=1时没有定义了。这也与前面求出的s(x)的收敛域是相符的。

姑苏寺

onematyan 发表于 2015-11-30 21:31
你的问题是:前一行收敛域是|x|

谢谢大虾解答！
嗯嗯，是的，幂级数在求导(积分)时候，收敛半径不变，但收敛域在端点处，可能变小(变大)。
那么此处变成-1≤x＜1，是因为结合了前期所求的收敛域的结果，对么？

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onematyan

姑苏寺 发表于 2015-11-30 21:54
谢谢大虾解答！
嗯嗯，是的，幂级数在求导(积分)时候，收敛半径不变，但收敛域在端点处，可能变小(变大) ...

其实看ln（1-x)的定义域也行~如果是对的结果，是不会带来矛盾的。逐项求导和逐项积分都不会改变收敛半径，但是收敛域会变，也就是端点处的收敛情况会变，逐项求导的话，收敛域可能变小，逐项积分的话，收敛域可能变大。具体情况具体分析。

seamanroo

onematyan 发表于 2015-11-30 21:56
其实看ln（1-x)的定义域也行~如果是对的结果，是不会带来矛盾的。逐项求导和逐项积分都不会改变收敛半径 ...

大神出来拯救世界了，先拜一个

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姑苏寺

onematyan 发表于 2015-11-30 21:56
其实看ln（1-x)的定义域也行~如果是对的结果，是不会带来矛盾的。逐项求导和逐项积分都不会改变收敛半径 ...

大虾，那是不是可以这样说，求导(或积分)完了之后，再对函数端点处进行分析，分别看是否有无定义？只要有定义就要包含在收敛域内！

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seamanroo

onematyan 发表于 2015-11-30 21:56
其实看ln（1-x)的定义域也行~如果是对的结果，是不会带来矛盾的。逐项求导和逐项积分都不会改变收敛半径 ...

大神能解答这这两道题吗？
①第一道好像用不到条件概率公式，是不是只能画一块区域然后缩小区域范围成一条直线然后取极限？就像书上求条件概率公式一样。
②第二个解答的思路太片面了，我这种学渣学不来，希望大神能给个简单的算法

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onematyan

姑苏寺 发表于 2015-11-30 22:06
大虾，那是不是可以这样说，求导(或积分)完了之后，再对函数端点处进行分析，分别看是否有无定义？只要有 ...

我觉得不对，比如说，几何级数，它的收敛域是(-1,1)，但和函数是1/1-x，我们不能认为和函数的自然定义域是和函数的收敛域，因为这明显是大得多的，自然定义域中包括x=-1，但和函数的收敛域不包括x=-1.

怎么说呢，也许我刚才的说的让你误解了。我认为逻辑顺序是这样的：因为一个级数的收敛域，按照定义求，它就是一定的了。只有在收敛域上，才能讨论和函数是什么。在收敛区间内对级数可以逐项求导和逐项积分。求完和函数以后，我们还是要指出和函数的定义域。当然，和函数的自然定义域一定不会和级数的收敛域有矛盾，但不能通过和函数在端点处是否有定义来判断端点是否在和函数的收敛域中。