如图，第41题，分段函数在x等于0处一上来就直接求导？

姑苏寺

不是说分段函数断点处x＝0必须用定义来求导么？此处怎么直接用公式，并且最后带入x＝0处看左导数和右导数是否相等？谢谢～
ps：题目来源：二李《660题》

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杨阿建

因为 函数在 x=0 是连续的 所以 在x=0的左右导数 就等于 其 导函数 趋于0时的极限值

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杨阿建

把 左右倒数 跟导函数 的左右极限 的关系搞清楚就 OK

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onematyan

因为x不等于0时，f'(x)是存在的，我们是要讨论导函数是否连续，也就是说，要算一下导函数当x趋于0时的极限是否等于f'(0)，当然f'(0)首先需要存在。导函数在x=0连续和f‘（0）存在是两个概念。

姑苏寺

杨阿建 发表于 2015-11-28 12:37
因为 函数在 x=0 是连续的 所以 在x=0的左右导数 就等于 其 导函数 趋于0时的极限值 ...

看了一下“单侧导数和导函数的单侧极限”，恩恩，谢谢大虾的指点！关键还是必须连续哈，左右导数就等于导函数的左右极限值啊，谢谢~真心感谢！

姑苏寺

onematyan 发表于 2015-11-28 13:40
因为x不等于0时，f'(x)是存在的，我们是要讨论导函数是否连续，也就是说，要算一下导函数当x趋于0时的极限 ...

恩恩，看了一下“单侧导数和导函数的单侧极限”，忽然明白很多东西，这个高数书本上貌似没有啊，这个应该是数学分析里面的吧！

姑苏寺

杨阿建 发表于 2015-11-28 12:38
把 左右倒数 跟导函数 的左右极限 的关系搞清楚就 OK

这个是不是属于数分的范畴啊？唉，学数一的被学数学分析的各种虐啊！

onematyan

姑苏寺 发表于 2015-11-28 18:07
恩恩，看了一下“单侧导数和导函数的单侧极限”，忽然明白很多东西，这个高数书本上貌似没有啊，这个应该 ...

不 ，这个只是基本的概念，学高数也应该要明白的，好像2015年就有一道这样的考研题吧.导函数也是函数，它的连续性的定义与一般函数的连续性的定义并无二致，现在的考研题似乎越来越讲究把概念弄明白了。

姑苏寺

onematyan 发表于 2015-11-28 18:26
不 ，这个只是基本的概念，学高数也应该要明白的，好像2015年就有一道这样的考研题吧.导函数也是函数，它 ...

嗯嗯，是的基本定义和概念的确很重要！

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下裴医院

杨阿建 发表于 2015-11-28 12:37
因为 函数在 x=0 是连续的 所以 在x=0的左右导数 就等于 其 导函数 趋于0时的极限值 ...

连续不是不一定可导吗

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