真心求助，已被y=x对称弄晕，大神求帮忙

fighter274

如何由对称将x,y的绝对值转化成 2y的呢？？

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帅帅阿加西

绝对值可以去了

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Mengxuer

在D1上，绝对值本来就可以去掉了。D1关于y＝x对称，则∫∫xdσ＝∫∫ydσ。

fighter274

Mengxuer 发表于 2015-11-28 13:41
在D1上，绝对值本来就可以去掉了。D1关于y＝x对称，则∫∫xdσ＝∫∫ydσ。

可以这样理解吗？当关于x=y对称，当是xy相加的式子的时候，可以将x和y替换成一个变量x或者y，而当式子是xy乘积的时候，这种应该只能用轮换，不能变成一个变量的式子吧？谢谢啊(⊙o⊙)

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abeijingcaida

自己总结 希望能看懂

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seamanroo

abeijingcaida 发表于 2015-11-28 15:09
自己总结 希望能看懂

土豪，买答题卡来当草纸

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Mengxuer

fighter274 发表于 2015-11-28 15:01
可以这样理解吗？当关于x=y对称，当是xy相加的式子的时候，可以将x和y替换成一个变量x或者y，而当式子是x ...

是的。实际上是先使用积分的线性性质，然后再利用对称性。
∫∫(ax+by)dσ＝a∫∫xdσ+b∫∫ydσ＝a∫∫xdσ+b∫∫xdσ＝(a+b)∫∫xdσ。
如果被积函数不是关于x,y的线性组合，比如f(x,y)=xy或sin(x+y)或者e^(x-y)等等，那么只能得到∫f(x,y)dσ＝∫∫f(y,x)dσ，不能想当然的把其中的y换成x。

fighter274

abeijingcaida 发表于 2015-11-28 15:09
自己总结 希望能看懂

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fighter274

Mengxuer 发表于 2015-11-28 16:44
是的。实际上是先使用积分的线性性质，然后再利用对称性。
∫∫(ax+by)dσ＝a∫∫xdσ+b∫∫ydσ＝a∫∫x ...

恩恩，谢谢啊(⊙o⊙)~

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