这么做到底对不对中值定理证明

vanilla璐璐 · 发表于 2015-11-25 11:54

总感觉哪地方不对劲

mikerale · 发表于 2015-11-26 00:48

你的做法不能保证两个中值不同所以不正确
这种题要先划分区间（把0到1区间分成两段，然后再分别在这两段用中值定理），具体怎么分*x，即在（0,x）（x,1）上分别用中值定理，最后在确定x
具体解法: f(x)-f(0)=f'(&)x f(1)-f(x)=f'(@)(1-x)
所以只要证明有这样一个x使得
x/f(x)+(1-x)/(1-f(x))=2。观察这个结构最明显的想法当然是使f(x)=x。而你已经证明了这个x是存在的

手机上打字加口算真心累

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onematyan · 发表于 2015-11-26 00:59

mikerale 发表于 2015-11-26 00:48
你的做法不能保证两个中值不同所以不正确
这种题要先划分区间（把0到1区间分成两段，然后再分别在这两段用 ...

前面都对，但最后一句，f不能取特殊函数，这是做解答题，不是填空题。修改一下你的想法，划分区间0到二分之一，二分之一到1，对这两个区间上的f使用中值定理即可。

mikerale · 发表于 2015-11-26 01:29

onematyan 发表于 2015-11-26 00:59
前面都对，但最后一句，f不能取特殊函数，这是做解答题，不是填空题。修改一下你的想法，划分区间0到二分 ...

兄弟你没看懂呢
我这里的x是一个中值点并不是我胡乱特殊值法
我给出的是这道题的分析思路
根据楼主设的g(0)=0,g(1)=0 用罗尔定理就有f(x)=x 楼主在试卷上已经有着一步所以倒推回去搞定了
这道题区间划分不一定是1/2, 而是满足f(ξ)= ξ的ξ

ξ手机上好难打出来的，所以直接用x替代了

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mikerale · 发表于 2015-11-26 01:47

onematyan 发表于 2015-11-26 00:59
前面都对，但最后一句，f不能取特殊函数，这是做解答题，不是填空题。修改一下你的想法，划分区间0到二分 ...

你的做法不能保证两个中值不同所以不正确
这种题要先划分区间（把0到1区间分成两段，然后再分别在这两段用中值定理），具体怎么分*x，即在（0,x）（x,1）上分别用中值定理，最后在确定x
具体解法: f(x)-f(0)=f'(&)x f(1)-f(x)=f'(@)(1-x)
所以只要证明有这样一个x使得
x/f(x)+(1-x)/(1-f(x))=2。观察这个结构最明显的想法当然是使f(x)=x或者f(x)=1/2。前面的因为看错条件以为楼主证明了，这题因该选第二种方式，既证明存在x使得f（x）=1/2这个由连续性的介值定理知是成立的。

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