求助一道题～，哪位大神会啊，求指点，最好写下过程

独孤丞收 · 发表于 2015-11-20 19:23

默默地做了一会了，发展不会啊，复习全书上的也没看明白怎么回事，要疯了，啊

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独孤丞收 · 发表于 2015-11-20 20:04

有没有会的啊？求指点

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你好呀吼吼 · 发表于 2015-11-21 00:30

∏/4?

onematyan · 发表于 2015-11-21 09:37

这道题我是用换元法解的。因为看到分母，很容易想到配方得到x^2-2x+2=(x-1)^2+1，而这个又很容易让我想到tan^t+1=sec^2t.

所以我会尝试令x-1=tan t. 这样的话，t的范围是从负四分之pi到四分之pi。

改写原积分会得到新的被积函数 (1+tan t)/sec^2 t，你把它拆成两部分 1/sec^2t 就是cos^2 t，这个积分很容易吧？积出来结果是1/2+pi/4.

另一个是tan t/sec^2t,分子分母同时乘sec t，则分子tan t sec t=sec t的导数，你可以再做一次换元令u= sec t，那么得到的是1/u^3 这个被积函数但是同时你也会注意到这个积分的上下限是一样的因为cos x是一个偶函数 sec(-pi/4)=sec(pi/4)，所以这个积分的值是0。

原积分的结果是1/2+pi/4.

自己按照这个步骤去算，都很简单的。

朱金梁 · 发表于 2015-11-21 10:01

基本运算啊

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独孤丞收 · 发表于 2015-11-21 19:30

onematyan 发表于 2015-11-21 09:37
这道题我是用换元法解的。因为看到分母，很容易想到配方得到x^2-2x+2=(x-1)^2+1，而这个又很容易让我想到ta ...

嗯嗯，非常感谢

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独孤丞收 · 发表于 2015-11-21 19:30

朱金梁发表于 2015-11-21 10:01
基本运算啊

做了好一会，看你的过程，总算有头绪啦

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[交流答疑] 求助一道题～，哪位大神会啊，求指点，最好写下过程

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