求大神帮我看看这个题……

甜小时 · 发表于 2015-11-1 10:41

为什么左侧图的解法就对右侧的1解法就不对啊

seamanroo · 发表于 2015-11-1 11:10

第一种做法把被积函数都变了，肯定不对啊。积分区域关于y=x对称，仅仅表示被积函数里xy互换后，积分结果和原式相等。你理解成了把y换成x也想等。具体到这个题里，对6xy积分等于对6yx积分，不等于6x²或6y²。

甜小时 · 发表于 2015-11-1 11:22

seamanroo 发表于 2015-11-1 11:10
第一种做法把被积函数都变了，肯定不对啊。积分区域关于y=x对称，仅仅表示被积函数里xy互换后，积分结果和 ...

谢谢大神！一说我就懂了

我要研了 · 发表于 2015-11-1 16:19

关于y=x对称，x和y可以互换。左侧是先拆成两个积分相加，再换掉其中一个，另一个不变。右侧第一个解法当x换成y时，y也就被换成x了，相当于xydxdy变成了yxdydx，不会得到y2dxdy的情况

banquet · 发表于 2015-11-1 16:59

交换律是交换位置，不是变换元素，x等于y不是充要条件，不能等价变换

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