2015年北京大学国家发展研究院考研辅导班

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微观部分

1.一个10万人口的小镇，政府发了1000个出租车牌照。为了简化，假设每辆出租车每天行驶300公里，每天行驶的成本（包括汽油什么的）总计为300元。每个人的需求函数为p=32-10q（q为每个人每天所需的公里数）。

问：

A)均衡的价格和公里数

B)一年算365天，出租车牌照的一年期的价格是多少？

（感觉好像漏了一问。。。不要打我）

2.某市有人口数N，其中有40%的人是没有购房能力的，60%有购房能力。购房者的效用函数可以表示成 。其中，x为其他商品的数量，y为房子的平米数。y的价格为P， 购房者收入为m 。

A）房地产市场上的需求函数。

B）假如该市有M个房地产商，其生产函数为，其中在市场上k和l的价格分别为w1,w2（哪个是w1，哪个是w2，已经不记得了，不过不影响大家吧）。政府手上有总计L的土地指标，免费地平均地分发给每一个房地产商。求市场上的供给函数

C）根据上述条件求市场均衡价格和产量。

D）由于房价过高，政府决定介入，对每平米房子征收税t。为此时的价格和产量。若政府决定为那些无购买能力的40%的人建造保障房，从L的指标中抽出10%用于建造保障房，免费发给无购买能力的人。此时房价和产量多少？上述的两个政策对抑制房价是否有效？

3.波音和空客两个产商，其成本函数都为C(q)=8q。市场的需求函数为P=20-Q。

问：

A）求古诺/纳什解，此时各自的利润各是多少。

B）两个产商是否有合谋的意愿。

C）若美国对波音每单位产量进行3的补贴，为此时的古诺/纳什解，并求其利润。

D）上述的古诺假设是否合适，为什么。

E）（我貌似这里又漏了一小问了，对不起大家了。。。我记忆力不好。。。）

4．小明要在未名湖畔做生意，决定投资滑冰或者攀岩，冬天有可能是寒冬，也可能是暖冬，收益表如下：

        寒冬（概率0.55） 暖冬（概率0.45）

滑冰 20000 5000

攀岩 5000 15000

问：

A）小明只能投资其中一种，那么会如何投资。

B）若小明风险中性，可以投资两种，设其投资滑冰的比例为x，则期望收益是多少，小明会选择什么样的x。

C）若小明的效用函数为。则小明选择的比例x会是多少？

D）有个卖保险的，来向小明推销保险。假如是寒冬，小明支付5000；若是暖冬，小明获得5000。那么保险公司的期望收益多少，小明在什么情况下会接受。（仅需表示出式子即可）